- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 3\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được điểm \(A\left( {0;3} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3}}{1} =  - 3\) ta được điểm \(B\left( { - 3;0} \right)\) trên \(Ox\).

Đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

- Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được điểm \(A\left( {0;3} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3\) ta được điểm \(C\left( {3;0} \right)\) trên \(Ox\).

Đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(C\).

Từ đồ thị ta thấy giao điểm của hai đường thẳng là \(A\left( {0;3} \right)\).

Đường thẳng \({d_1}\) cắt trục \(Ox\) tại \(B\left( { - 3;0} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) cắt trục \(Oy\) tại \(C\left( {3;0} \right)\).

Vì \(Ox \bot Oy\) tại \(O\)nên tam giác \(AOB\) và tam giác \(AOC\) đều vuông tại \(O\).

Ta có: \(OA = 3;OB = 3;OC = 3\)

\(BC = OB + OC = 3 + 3 = 6\).

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác \(AOB\) ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {3^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = 9 + 9 = 18\)

\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2 \)

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác \(AOC\) ta có:

\(O{A^2} + O{C^2} = A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {3^2} = A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow A{C^2} = 9 + 9 = 18\)

\( \Leftrightarrow AC = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2 \)

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(C = AB + AC + BC = 3\sqrt 2  + 3\sqrt 2  + 6 = 6 + 6\sqrt 2 \) (đơn vị độ dài)

Vì \(Ox \bot Oy\) nên \(OA\) vuông góc với \(BC\) tại \(O\). Do đó, \(OA\) là đường cao  tam giác \(ABC\) ứng với cạnh \(BC\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = \dfrac{1}{2}OA.BC = \dfrac{1}{2}.3.6 = 9\) (đơn vị diện tích)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là \(6 + 6\sqrt 2 \) đơn vị độ dài và diện tích tam giác \(ABC\) là 9 đơn vị diện tích. 

a, Bạn tự vẽ

b, PT hoành độ giao điểm (d₁) và (d₃) là 

\(x=-x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Leftrightarrow OA=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

PT hoành độ giao điểm (d₂) và (d₃) là 

\(2x=-x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)

Ta có \(AB=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-2\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta có \(OA^2+AB^2=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{2}=5=OB^2\) nên tg OAB vuông tại A

Do đó \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3}{4}\left(đvdt\right)\)

a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3; - 1} \right)\)

Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.3 + \left( { - 2} \right).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \)

b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {5; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;5} \right)\)

Ta có \({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 5.1 + ( - 1).5 = 0\)

Suy ra \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 90^\circ \)

c) Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; 4} \right),\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;2} \right)\)

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {2.1+4.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{ { 4} }^2}} \sqrt {{1^2} + {{{ 2}}^2}} }} = 1 \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 0^\circ \)

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:

\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m=-1\)

=>m=-1/2

c: (d3): y=2m+3x-1

=>y=m*2+3x-1

Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào

a)

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\).

Cho \(x = 1 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow \)Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {1;1} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 2\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) ta được điểm \(A\left( {0;2} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 2}}{1} =  - 2\) ta được điểm \(B\left( { - 2;0} \right)\) trên \(Ox\).

Đồ thị hàm số \(y = x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

b) Góc tạo bởi hai đường thẳng  \(y = x\) và \(y = x + 2\) với trục \(Ox\) lần lượt là \({\alpha _1}\) và \({\alpha _2}\).

Dùng thước đo độ kiểm tra ta thấy số đo \({\alpha _1} = {\alpha _2} = 45^\circ \).

Đáp án C

Hai đường thẳng y = x + 100 và y = 3x + 1 có hệ số góc lần lượt là a = 1 > 0 và a’ = 3 > 0

Suy ra: góc tạo bởi mỗi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn.

Lại có: 1 < 3 nên  α  <  β

Vậy  α  <  β  <  90 °

Áp dụng công thức cos =

ta có cos =

=> cos = = = => = 45⁰

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là 45 độ.