a: Xét ΔADB có

E là trung điểm của AD

G là trung điểm của BD

Do đó: EG là đường trung bình của ΔADB

Suy ra: EG//AB

hay EG//DC

Xét ΔADC có 

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: EF//DC

mà EG//DC

và FE,EG có điểm chung là E

nên E,F,G thẳng hàng

a)  Xét tam giác ABD có E và K lần lượt là trung điểm của AD và DB nên EK là đường trung bình tam giác ABD.

Vậy thì EK // AB

Hoàn toàn tương tự ta có ngay KF // DC, hay KF // AB.

Ta thấy, từ một điểm K có hai đoạn thẳng EK và KF cùng song song với AB. Theo tiên đề Oclit ta có E, K, F thẳng hàng.

b) Xét tam giác ABC có F là trung điểm BC, IF // AB nên IF là đường trung bình tam giác ABC.

Vậy thì AI = IC.

c) Xét tam giác ADC có E, I lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EI là đường trung bình tam giác ADC.

Vậy thì \(EI=\frac{DC}{2}\)

Tương tự \(KF=\frac{DC}{2}\)

Vậy nên EI = KF.

Từ đó ta có: EI - KI = KF - KI hay EK = IF.

d) Ta có KF = DC/2 = 10 : 2 = 5 (cm)

IF = AB/2 = 6 : 2 = 3 (cm)

Vậy thì KI = KF - IF = 2 (cm) 

+ ΔABD có DE = EA và DK = KB

⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB

⇒ EK // AB

+ Hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ EF // AB// CD

+ Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.

Xét ΔDAB có

E là trung điểm của AD

K là trung điểm của BD

Do đó: EK//AB

hay EK//CD

Xét ΔBDC có 

K là trung điểm của BD

F là trung điểm của BC

Do đó: KF là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: KF//DC

Ta có: EK//DC

KF//DC

mà KE và KF có điểm chung là K

nên E,K,F thẳng hàng

a) Vì FE là ĐTB của hình thang => FE//AB//CD

E, F là trung bình của AD và BC nên AK = KC 

=> IC = ID

P/s: ko chắc

Ta có E và F là trung điểm của AD và BC

=> EF là ĐTB của hình thang ABCD

=> EF//AB//CD

Do F,K là trung điểm cuả BD và BC

=> FK là ĐTB của tam giác ADC

=> FK//CD

Do E và K là trung điểm của AD và BD

=> EK là ĐTB của tam giác ABD

=> EK//AB

Mà AB//CD

=>EF ; EK ; FK cùng // với AB 

=> E ; F ; K thẳng hàng