Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng DE+DF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2022
Xét ΔAEF và ΔDFE có
góc AEF=góc DFE
EF chung
góc AFE=góc DEF
Do đó: ΔAEF=ΔDFE
Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD
nên ΔEDC cân tại E
=>ED=CE=3-AE
Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD
nên ΔFBD cân tại F
=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC
ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm
CM
5 tháng 3 2017
Ta có: DF // AC(gt)
=> ∠D1 = ∠C (hai góc đồng vị) (1)
Lại có: ΔABC cân tại A
=> ∠B = ∠C (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠B = ∠D1
Hay ΔBFD cân tại F =>BF = DF (3)
Nối AD. Xét ΔAFD và ΔDEA có:
∠ADF =∠EAD(so le trong vì DF // AC)
AD cạnh chung
∠DAF =∠ADE (so le trong vì DE // AB)
Suy ra: ΔAFD= ΔDEA(g.c.g)
Nên AF = DE (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ(3) và (4) suy ra: DE + DF = AF + BF = AB = 3cm
TP
10 tháng 6 2017
(hình 138).DE//AF, DF//AE nên DE=AF (1) (giải thích như bài 52)
DF//AC\(\Rightarrow\) \(\widehat{D1}=\widehat{C}\) (đồng vị)
\(\Delta ABC\) cân tại A\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Suy ra :\(\widehat{D1}=\widehat{B}\)
\(\Delta FBD\) có \(\widehat{D1}=\widehat{B}\) suy ra \(\Delta FBD\) cân tại F \(\Rightarrow\)FB=FD (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)DE+DF=AF+FB=AB=3cm
1 tháng 6 2017
Ta có hình vẽ
Ta có:
FD//EC và BF//ED
=> +) \(\widehat{FDB}=\widehat{ECD}\) (hai góc đồng vị ) (1)
+) \(\widehat{FBD}=\widehat{EDC}\) (hai góc đồng vị ) (2)
+)\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (hai góc đồng vị )
+)\(\widehat{FDE}=\widehat{DFE}\) (hai góc đồng vị )
+)\(\widehat{EBF}=\widehat{DEC}\) (hai góc đồng vị )
+)\(\widehat{EDC}=\widehat{DEF}\) (hai góc đồng vị )
Ta lại có :
\(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc ở đáy của tam giác cân ) (3)
Từ (1);(2) và (3) ta suy ra:
+)\(\Delta FBD\) là tam giác cân tại F ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )
+)\(\Delta EDC\) là tam giác cân tại E ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )
=> +) FB=FD (4)
+) ED=EC (5)
Ta lại có:
*)\(\Delta FBD=\Delta DEF\) (g.c.g)
=> +) FB=ED ( hai cạnh tuơng ứng ) (6)
+) BD=FE ( hai cạnh tuơng ứng ) (7)
*)\(\Delta DFE=\Delta ECD\) (g.c.g)
=> +) FD=EC ( hai cạnh tuơng ứng ) (8)
+) FE=DC ( hai cạnh tuơng ứng ) (9)
Từ(4);(5);(6) và (8) suy ra:
FB=FD=DE=EC (10)
Ta lại có:
\(\Delta FBD=\Delta AFE\) (g.c.g)
=> AF=BF ( hai cạnh tương ứng ) (11)
=> \(AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}=1,5\) (12)
Từ (10) và (11) suy ra:
AF=FD=ED (13)
Từ (12) và (13) suy ra:
FD=ED=1,5 (cm)
=> FD+ED=3 (cm)
Vậy DE+DF=3 (cm)
31 tháng 12 2022
Xét ΔAEF và ΔDFE có
góc AEF=góc DFE
EF chung
góc AFE=góc DEF
Do đó: ΔAEF=ΔDFE
Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD
nên ΔEDC cân tại E
=>ED=CE=3-AE
Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD
nên ΔFBD cân tại F
=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC
ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm
31 tháng 12 2022
Xét ΔAEF và ΔDFE có
góc AEF=góc DFE
EF chung
góc AFE=góc DEF
Do đó: ΔAEF=ΔDFE
Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD
nên ΔEDC cân tại E
=>ED=CE=3-AE
Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD
nên ΔFBD cân tại F
=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC
ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm
PA
23 tháng 12 2016
ABD = EDC (2 góc đồng vị, AB // DE)
mà ABD = ECD (tam giác ABC cân tại A)
=> EDC = ECD
=> Tam giác ECD cân tại E
=> ED = EC
Xét tam giác AFE và tam giác DEF có:
AFE = DEF (2 góc so le trong, AF // DE)
FE chung
FEA = EFD (2 góc so le trong, EA // FD)
=> Tam giác AFE = Tam giác DEF (g.c.g)
=> AE = DF (2 cạnh tương ứng)
mà ED = EC (chứng minh trên)
=> DF + ED = AE + EC = AC = 3 (cm)