cho ΔABC cân tại A, có góc BAC nhọn, qua A vẽ tia phân giác BAC cắt BC tại D a, chứng minh Δ ABD= ΔACD b, Vẽ đường trung tuyến CF cuả ΔABC cắt AD tại G chứng minh G là trọng tâm của ΔABC c, Gọi H là trung điểm của DC . Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt AC tại E. chưng minh ΔDEC câb d, chứng minh ba điểm BGE thẳng hàng và AD > BD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BAD = góc CAD do AD là phân giác của góc BAC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c)
b, tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)
=> BD = DC (đn) mà D nằm giữa B; C
=> D là trung điểm của BC (đn)
=> AD là trung tuyến
CF là trung tuyến
CF cắt AD tại G
=> G là trong tâm của tam giác ABC (đl)
c, Ta có : tam giác EDC có EH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
\(\Rightarrow\)tam giác EDC cân tại E
D, Vì EH // AD \(\Rightarrow\)theo định lí Ta - lét ta có : \(\frac{DH}{HC}=\frac{AE}{EC}\)
Mà HC = HD \(\Rightarrow\)AE = EC \(\Rightarrow\)E là trung điểm AC
\(\Leftrightarrow\)BE là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)Ba điểm B, G , E thẳng hàng
a) Xét ΔABD và ΔACD có:
AD chung
góc ABD=góc ACD ( do AD là phân giác của góc BAC)
AB=AC ( ΔABC cân tại A)
Do đó:ΔABD=ΔACD (c-g-c) (đpcm)
Ta có:
AD vuông góc BC(tính chất Δ vuông)
EH vuông góc BC (theo đầu bài)
=>AD//EH (cùng vuông góc với BC)
=>góc ADE=góc DEH (2 góc so le trong)
Lại có:ΔDEC cân theo câu c:
=>góc EDC=góc ECD
mà góc ECD=góc ABD (ΔABC cân tại A)
=>góc EDC=góc ABD.
Xét ΔBAD có: góc ABD + góc BAD=90 độ (do ΔBAD vuông tại D)
và ΔDEH có: góc EDH + góc DEH =90 độ (do ΔDEH vuông tại H)
=> góc BAD=góc DEH
Mà góc BAD=góc DAE (AD là phân giác của góc A)
góc ADE=góc DEH (2 góc so le trong)
=>góc DAE=góc ADE
=>ΔAED cân tại E
=>DE=AE
mà DE=EC (ΔDEC cân tại E)
=>AE=EC
=>E là trung điểm của AC
=>3 điểm B,G,E thẳng hàng (đpcm)
a: XétΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
DO đó: ΔABD=ΔACD
b: XétΔABC có
AD là đường trung tuyến
CF là đường trung tuyến
AD cắt CF tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên DB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà B,D,C thẳng hàng(gt)
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
AD cắt CF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)