\(A=\frac{\cos57}{\cos57}+\frac{\cot58}{\cot58}-2\left(1+1\right)\)\()\)

=1+1-4

=-2

Vì 20o < 70o nên sin 20o < sin70o (góc tăng, sin tăng)

a) ta có : \(A=\dfrac{sin33}{cos57}+\dfrac{tan32}{cot58}-2\left(sin20.cos70+cos20.sin70\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{sin33}{cos\left(90-33\right)}+\dfrac{tan32}{cot\left(90-32\right)}-2\left(sin20.cos\left(90-20\right)+cos20.sin\left(90-20\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1+1-2\left(sin^220+cos^220\right)=1+1-2=0\)

b) sữa đề chút nha

ta có : \(B=\dfrac{sin^215+sin^275-sin^212-sin^278}{cos^213+cos^277+cos^21+cos^289}+\dfrac{2tan55}{cot35}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{sin^215+sin^2\left(90-15\right)-sin^212-sin^2\left(90-12\right)}{cos^213+cos^2\left(90-13\right)+cos^21+cos^2\left(90-1\right)}+\dfrac{2tan\left(90-35\right)}{cot35}\)

a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {45^o} = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\\\sin {30^o} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Thay vào M, ta được: \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} + \frac{1}{2} = 1\)

b) \(N = \sin {60^o}.\cos {30^o} + \frac{1}{2}.\sin {45^o}.\cos {45^o}\)

Ta có: \(\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\, \cos {45^o}= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Thay vào N, ta được: \(N = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\)

c) \(P = 1 + {\tan ^2}{60^o}\)

Ta có: \(\tan {60^o} = \sqrt 3 \)

Thay vào P, ta được: \(Q = 1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4.\)

d) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{120}^o}}} - {\cot ^2}{120^o}.\)

Ta có: \(\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cot {120^o} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\)

Thay vào P, ta được: \(Q = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} - \;{\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} - \;\frac{1}{3} = \;\frac{4}{3} - \;\frac{1}{3} = 1.\)

1.

\(\frac{1-2sin\alpha cos\alpha}{sin^2\alpha-cos^2\alpha}=\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-2sin\alpha cos\alpha}{\left(sin\alpha-cos\alpha\right)\left(sin\alpha+cos\alpha\right)}=\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}\)

\(\Leftrightarrow1-2sin\alpha cos\alpha=\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1-2sin\alpha cos\alpha=sin^2\alpha+cos^2\alpha-2sin\alpha cos\alpha\)

\(\Leftrightarrow1-2sin\alpha cos\alpha=1-2sin\alpha cos\alpha\left(đpcm\right)\)

Bạn giúp mình bài này luôn với nha

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn (O) . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC .

1) Chứng minh rằng BCQP là tứ giác nội tiếp.

2) Hai đường thẳng BC,QP cắt nhau tại M . Chứng minh rằng: MH^2 = MB.MC .

3) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A ). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP . Chứng minh rằng I , H, K thẳng hàng.

a.

\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow1-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

b.

\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7\)

\(\Leftrightarrow3-4sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

a) 

\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)           

\(1+3^2=\frac{1}{cos^2a}\)  

\(10=\frac{1}{cos^2a}\)     

\(cos^2a=\frac{1}{10}\) 

\(cosa=\pm\sqrt{\frac{1}{10}}=\pm\frac{1}{\sqrt{10}}\)    

\(sin^2a+cos^2a=1\)                                                             

\(sin^2a+\frac{1}{10}=1\)   

\(sin^2a=\frac{9}{10}\)     

\(sina=\pm\sqrt{\frac{9}{10}}=\pm\frac{3}{\sqrt{10}}\)   

Vì tan = 3 nên M có 2 trường hợp : 

TH1 : 

sin và cos cùng dương 

\(\Rightarrow M=\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}-\frac{3}{\sqrt{10}}}\)     

\(=\frac{\frac{4}{\sqrt{10}}}{-\frac{2}{\sqrt{10}}}\)                        

= -2 

TH2 : 

Cả sin và cos cùng âm 

\(\Rightarrow M=\frac{-\frac{1}{\sqrt{10}}+\left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)}{-\frac{1}{\sqrt{10}}-\left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)}\)            

=\(\frac{-\frac{4}{\sqrt{10}}}{\frac{2}{\sqrt{10}}}\)                 

= -2 

b) 

\(B=\frac{sin15+cos15}{cos15}-cot75\)         

=\(\frac{sin15}{cos15}+\frac{cos15}{cos15}-cot75\)          

=\(tan15+1-cot75\)     

=\(cot75+1-cot75\)    

= 1