C =\(\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-...\)\(-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

C = \(\frac{1}{100}-\frac{1}{100}+\frac{1}{99}-\frac{1}{99}+...\)\(+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+1\)

C = 1

1+(-2)+3+(-4)+.......+19+(-20)

=(1+(-2))+(3+(-4))+....+(19+(-20)) có 10 nhóm như vậy

=(-1)+(-1)+.....+(-1)

=-10

a) 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 19 + (-20)

= 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 19 - 20

= ( 1 + 3 + ... + 19 ) - ( 2 + 4 + ... + 20 )

Số số hạng VT : ( 19 - 1 ) : 2 + 1 = 10 ( số )

Tổng VT = ( 19 + 1 ) . 10 : 2 = 100

Số số hạng VP : ( 20 - 2 ) : 2 + 1 = 10 ( số )

Tổng VP là : ( 20 + 2 ) x 10 : 2 = 110 

Ta có biểu thức :

100 - 110

= -10

Ta có : \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+......+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Leftrightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{99}}\)

=> 2A - A = 1 - \(\frac{1}{2^{100}}\)

<=> A = 1 - \(\frac{1}{2^{100}}\)

\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}.\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2^1}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A-A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

\(A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+....+2^2-2\)

\(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+....+2^3-2^2\)

\(2A+A=2^{101}-2\)

\(A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

b) tương tự

\(B=\frac{3^{101}+1}{4}\)

 a) A = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 99 - 100

=> A = ( 1 - 2) + ( 3 - 4 ) + ... + ( 99 - 100 )

=> A = ( -1 ) + ( -1 ) + ... + ( -1 )

Vì tổng A có 100 số hạng,2 số hạng tạo thành 1 cặp nên 100 số hạng tạo thành 50 cặp

=> A = ( -1 ) . 50

=> A = -50

 b) B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11 - .... - 397 - 399

=> B = ( 1 + 3 - 5 - 7 ) + ( 9 + 11 - 13 - 15 ) + ... + ( 393 + 395 - 397 - 399 )

=> B = ( -8 ) + ( -8 ) + ... + ( -8 )

Vì tổng B có 200 số hạng,4 số hạng tạo thành 1 cặp nên 200 số hạng tạo thành 50 cặp

=> B = ( -8 ) . 50 

=> B = -400

 c ) C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 97 - 98 - 99 + 100

=> C = ( 1 - 2 - 3 + 4 ) + ( 5 - 6 - 7 + 8 ) + ... + ( 97 - 98 - 99 + 100 )

=> C = 0 + 0 + ... + 0

=> C = 0

A = 1 - 2 + 3 - 4 + ..... + 99- 100

A = ( 1 -2 ) + ( 3 - 4 ) + ..... + ( 99 - 100 )  ( 50 nhóm )

A = 1 + 1 + .... + 1 ( 50 số 1 )

A = 1 . 50

A = 50

\(B=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{9999}{10000}\)

\(B=\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{9999}{100^2}\)

\(B=\frac{3.8.15...9999}{2^2.3^2.4^2...100^2}\)

\(B=\frac{1.3.2.4.3.5...99.101}{2.2.3.3.4.4...100.100}\)

\(B=\frac{\left(1.2.3...99\right).\left(3.4.5...101\right)}{\left(2.3.4...100\right).\left(2.3.4...100\right)}\)

\(B=\frac{1.101}{100.2}\)

\(B=\frac{101}{200}\)

          \(C=\left(1+\frac{1}{2}\right).\left(1+\frac{1}{3}\right).\left(1+\frac{1}{4}\right)...\left(1+\frac{1}{99}\right).\left(1+\frac{1}{100}\right)\)

           \(C=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{100}{99}.\frac{101}{100}\)

            \(C=\frac{3.4.5...100.101}{2.3.4...99.100}\)

           \(C=\frac{101}{2}\)

 Dấu . là dâú x nha

Đặt \(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2S=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)

            \(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2S-S=S=1-\frac{1}{2^{100}}\)

ko đề p/s cuối là 2/2^100 mà

5050 phải ko

Biểu thức trên cách đều nhau 1 đơn vị

Có số số hạng là:

(100-1):1+1=100(số)

Giá trị của biểu thức là:

(100+1)x 100:2=5050

Đ/S:>..