cho tam giác ABC không cân, góc A = 90 độ.
CMR : Góc tạo bởi trung tuyến AM và đường cao AH = góc B- góc C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2018
a) Do AM là trung tuyến nên BM = MC
Ta có : \(HC-HB-2HM\)
\(=HM+MC-HB-HM-HM\)
\(=MC-HB-HM\)
\(=MC-\left(HB+HM\right)\)
\(=MC-MB=0\)
\(\Rightarrow HC-HB=2MC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta AHM\)có \(\tan a=\frac{HM}{AH}\)
Xét \(\Delta AHC\)có \(\cot C=\frac{HC}{AH}\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(\cot B=\frac{HB}{AH}\)
Ta có : \(\frac{\cot C-\cot B}{2}=\left(\frac{HC}{AH}-\frac{HB}{AH}\right)\div2=\frac{HC-HB}{AH}\div2\)
Mà \(HC-HB=2HM\)( câu a )
\(\Rightarrow\frac{\cot C-\cot B}{2}=\frac{2HM}{AH}\div2=\frac{HM}{AH}=\tan a\left(đpcm\right)\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
a.
Do E là trung điểm AB, M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) EM là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow EM||AC\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{AME}\) (so le trong) (1)
Trong tam giác vuông AHB, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}AB=AE\) \(\Rightarrow\Delta AHE\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BAH}\) (2)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) (giả thiết) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow AMHE\) nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn AE)
\(\Rightarrow\) 4 điểm A, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn
b.
Theo cmt AMHE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM)
\(\Rightarrow EM\perp AB\)
Mà \(EM||AC\)
\(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A và AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow AM=BM=CM\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{B}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\left(1\right)\)
\(AH⊥BC\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\). Ta có \(\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{MAB}\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{MAB}-\widehat{BAH}\)\(\left(3\right)\)
Thay \(\widehat{B}=\widehat{MAB}\) và \(\widehat{C}=\widehat{BAH}\) vào (3), ta được:
\(\widehat{HAM}=\widehat{B}-\widehat{C}\). Vậy góc tạo bởi trung tuyến AM và đường cao AH \(\left(\widehat{HAM}\right)\) bằng \(\widehat{B}-\widehat{C}\)(đpcm)