ta có: Hình bình hành ABCD 

`=>` AB=CD;AD=BC

xét: CD +AD =16 (mà CD = AB)

`=>` AB+AD=16   (1)

     AB -BC =8 (mà BC =AD)

`=>` AB- AD =8  (2)

Lấy (1) `+` (2) vế theo vế ta có:

(AB -BC) + (AB - AD) =16 +8

`=>` 2 AB= 24

`=>` AB= 12

`=>` AD=BC=16-12=4

`=>` tỉ số :`(AB)/(BC) = 12/4 =3`

Trên tia đối của PB lấy H sao cho BP = PH

ΔBPC và ΔHPD có:

BP = HP (cách vẽ)

\(\widehat{BPC}=\widehat{HPD}\left(đối.đỉnh\right)\) (đối đỉnh)

PC = PD (gt)

Do đó, ΔBPC=ΔHPD(c.g.c)

=> BC = DH (2 cạnh t/ứng)

và \(\widehat{PBC}=\widehat{PHD}\) (2 góc t/ứ), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BC // HD

ΔABH có: M là trung điểm của AB (gt)

P là trung điểm của BH (vì HP = BP)

Do đó MP là đường trung bình của ΔABH

\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\) ; MP // AH 

\(\Rightarrow2MP=AH\)

Có: \(AD+DH\ge AH\) (quan hệ giữa 3 điểm bất kì)

\(\Leftrightarrow AD+BC\ge2MP\) (thay \(DH=BC;AH=2MP\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD+BC}{2}\ge MP\)

Mà theo đề bài: \(MP=\dfrac{BC+AD}{2}\)

Do đó, \(AD+DH=AH\)

=> A,D,H thẳng hàng

Mà HD // BC (cmt) nên AD // BC

Tương tự: AB // CD

Tứ giác ABCD có: AD // BC (cmt);AB // CD (cmt)

Do đó, ABCD là hình bình hành 

AB = 5cm

=> BC = 12 - 5 = 7cm

=> CD = 12 - 7 = 5cm

=> AD = 12 - 5 = 7cm

Vì AB = CD, BC = AD, mà AB đối CD, BC đối AD

=> Tứ giác ABCD là hbh

Chọn D

Ta có:

A B A C = 4 8 = 1 2 , A C C D = 8 16 = 1 2 ⇒ A B A C = A C C D = 1 2

Xét ΔABC và ΔCAD có:

A B A C = A C C D (cmt)

B A C ^   =   A C D ^ (cặp góc so le trong)

=> ΔABC ~ ΔCAD (c - g - c)

⇒ A B A C = C A C D = B C A D = 1 2 ⇒ B C 12 = 1 2 ⇒ x = 12.1 2 = 6

Đáp án: D

Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ ∠A2 = ∠C1 ̂ (hai góc so le trong)

Lại có: AD // BC ⇒ ∠A1 = ∠C2 (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AC chung

∠A1 = ∠C2 (cmt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AB = CD

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

Chu vi hình bình hành ABCD là: 

\(\left(12+8\right)\times2=40\left(cm\right)\)

Diện tích hình bình hành ABCD là: 

\(12\times6=72\left(cm^2\right)\)

                                                          Giải

Chu vi hình bình hành ABCD đó là :

\(\left(12+8\right)\times2=40\) ( cm )

Diện tích hình bình hành ABCD đó là :
\(12\times6=72\)( cm² )

              Đáp số : Chu vi : \(40\)cm ; Diện tích : \(72\)cm²