a) Trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\)

Đỉnh là \(I\left( {2; - 1} \right)\)

b) Từ đồ thị ta thấy trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) thì hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì hàm số đi xuống nên đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

c) ) Gọi hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)

Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\4a + 2b + c =  - 1\end{array} \right.\)

Ta lại có điểm \(\left( {1;0} \right)\) thuộc đồ thị nên ta có: \(a + b + c = 0\)

Vậy ta có hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\4a + 2b + c =  - 1\\a + b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\4a + 2.\left( { - 4a} \right) + c =  - 1\\a + \left( { - 4a} \right) + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\c - 4a =  - 1\\c - 3a = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\a = 1\\c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4\\a = 1\\c = 3\end{array} \right.\)

Vậy parabol là \(y = {x^2} - 4x + 3\)

a)

Hình 37a: Bề lõm hướng lên trên nên a>0

Hình 37b: Bề lõm xuống nên a<0

b)

Hình 37a: Đỉnh là (1;-1), trục đối xứng x=1

Hình 37b: Đỉnh là (1;4), trục đối xứng x=1

c)

Hình 37a: Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Hình 37b: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

d)

Hình 37a: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Hình 37b: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

e)

Hình 37a: Đồ thị nằm trên trục Ox khi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Hình 37b: Đồ thị nằm trên trục Ox khi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\)

=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là \(\left( { - 1;3} \right)\)

g)

Hình 37a: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi \(x \in \left[ {0;2} \right]\)

=> Khoảng giá trị x mà y < 0 là \(\left[ {0;2} \right]\)

Hình 37b: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

=> Khoảng giá trị x mà \(y \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{2\cdot4}=\dfrac{-6}{8}=\dfrac{-3}{4}\\y=-\dfrac{6^2-4\cdot4\cdot\left(-5\right)}{4\cdot4}=-\dfrac{29}{4}\end{matrix}\right.\)

Bảng biến thiên là:

b: Hàm số đồng biến khi x>-3/4; nghịch biến khi x<-3/4

GTNN của hàm số là y=-29/4 khi x=-3/4

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-10}{2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{10^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)}{4\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

Bảng biến thiên:

b: Hàm số đồng biến khi x<5/3; nghịch biến khi x>5/3

Giá trị nhỏ nhất là y=13/3 khi x=5/3

a)

Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)

Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)

Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\), khoảng nghịch biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)

b)

Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)

Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)

Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\), khoảng nghịch biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)

a: 

Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{6}{2}=3\\y=-\dfrac{6^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-9\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=0\end{matrix}\right.\)

=>Hàm số đồng biến khi x<3 và nghịch biến khi x>3

b: 

Tọa độ đỉnh là I(-2;-4)

=>Hàm số đồng biến khi x>-2 và nghịch biến khi x<-2