Lời giải:

a. Xét tam giác $CDA$ và $CEB$ có:
$\widehat{C}$ chung

$\widehat{CDA}=\widehat{CEB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle CDA\sim \triangle CEB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}$

$\Rightarrow CD.CB=CA.CE$ (đpcm)

b)

Xét tam giác $BPC$ vuông tại $P$ có đường cao $PD$. Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$CP^2=CD.CB(1)$

Xét tam giác $AQC$ vuông tại $Q$ có đường cao $QE$. Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$CQ^2=CE.CA(2)$

Từ $(1);(2)$ mà $CD.CB=CE.CA$ theo kết quả phần a nên $CP^2=CQ^2$

$\Rightarrow CP=CQ$ (đpcm)

Hình vẽ:

a) xét t/g CAD và t/g CBE 
có ^D=^E (=90o) 
^C chug 
=> t/g CAD đồng dạn vs t/g CBE (gg) 
=> CA/CB = CD/CE 
=> CA.CE=CD.CB (1) 
b) trog t/g vuông AQC vs đ/c QE ta có 
CQ^2 =CA.CE ( hlt) (2) 
trog t/g vuông BPC vs đ/c PD ta có 
CP^2 =CD.CB (htl) (3) 
từ (1) (2) và (3) => CP^2 = CQ^2 
CP ; CQ là các đoạn thẳng lên luôn >0 
=> CP = CQ

chữ hơi khó đọc thông cảm

quên ghi nguồn câu trả lời bạn ơi =))

a: Xét ΔCEB vuông tạiE và ΔCDA vuông tại D có

góc C chung

Do đó: ΔCEB đồng dạng với ΔCDA

SUy ra: CE/CD=CB/CA

hay \(CA\cdot CE=CD\cdot CB\)(1)

b: Xét ΔAQC vuông tại Q có QE là đường cao

nên \(CQ^2=CE\cdot CA\left(2\right)\)

Xét ΔBPC vuông tại P có PD là đường cao

nên \(CP^2=CD\cdot CB\left(3\right)\)

Từ (1) (2) và (3) suy ra CQ=CP

a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc C chung

Do đo; ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

Suy ra: CD/CE=CA/CB

hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\left(1\right)\)

b": Xét ΔCIB vuông tại I có ID là đường cao

nên \(CD\cdot CB=CI^2\left(2\right)\)

Xét ΔCQA vuông tại Q có QE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CQ^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3)suy ra CI=CQ