Giải: Vì mỗi lần mỗi người bốc không quá 4 viên nên tổng số viên sỏi mà hai người bốc trong một lần có thể luôn luôn thực hiện được là 5. Thật vậy, để làm sáng tỏ điều này, ta có thể lập bảng sau:

Vậy người bốc trước sẽ thắng và người đó phải bốc như sau:

-         Đầu tiên, người thứ nhất bốc 1 viên sỏi thì số sỏi còn lại là:

                            27 – 1 = 26 ( viên)

Lúc này đến lượt người thứ hai bốc và anh ta trở thành người bốc trước để người kia bốc được lần lượt các viên sỏi sau đây ( lúc này chỉ tính 26 viên)

-         Viên thứ 5, thứ 10, thứ 15, thứ 20, thứ 25 còn viên thứ 26 thuộc người bốc trước lúc này và là người thứ hai tính từ đầu cuộc chơi có 27 viên sỏi.

-         Trả lời: người bốc trước thắng.

Bài toán này dựa vào phép chia cho 5 dư 1.

Người thắng cuộc luôn lấy sao cho số sỏi còn lại chia cho 5 dư 1 thì viên sỏi cuối cùng thuộc về người còn lại.

Với bài toán này số sỏi là 101 thì người đi sau luôn thắng (tất nhiên nếu biết chơi) vì 101 chia 5 dư 1.

Hoàng thua , Huy thắng

huy thang cuoc con dau thi

khong biet
 

Phải có lý luận chứ , cái này là tin học trẻ nè . Tớ làm cái này rồi vs đã làm đúng . Cách giải như sau :

Cho mỗi người bốc 4 viên thì có số lượt là : 101 : 4 = 25 dư 1 = 26 lượt

Lượt 1 Hoàng bốc 

Lượt 2 Huy bốc

Lượt 3 Hoàng bốc

.....

Ta thấy Hoàng bốc lượt lẻ , Huy bốc  chẵn mà lượt thứ 26 là lượt chẵn nên Hoàng thắng.

Cho mỗi người bốc 4 viên thì có số lượt là : 101 : 4 = 25 dư 1 = 26 lượt

Lượt 1 Hoàng bốc 

Lượt 2 Huy bốc

Lượt 3 Hoàng bốc

.....

Ta thấy Hoàng bốc lượt lẻ , Huy bốc  chẵn mà lượt thứ 26 là lượt chẵn nên Hoàng thắng.

Hoàng sẽ chiến thắng 

 Chiến thuật là :

   Lần 1 : Hoàng sẽ bốc 4 viên

   Các lần sau : Hoàng sẽ bốc 5 - ( số viên mà Huy bốc ) viên sỏi

Cho mình đúng nha !

( nếu các bạn không tin thì có thể làm thử ở nhà đó )

Huy sẽ là người thắng cuộc. Thật vậy số sỏi ban đầu là 101 là một số có dạng 5k+1, nghĩa là số nếu chia 5 sẽ còn dư 1. Hoàng phải bốc trước, do số sỏi của Hoàng phải lấy là từ 1 đến 4 do đó sau lượt đi đầu tiên, số sỏi còn lại sẽ lớn hơn 96. Huy sẽ bốc tiếp theo sao cho số sỏi còn lại phải là 96, nghĩa là số dạng 5k+1. Tương tự như vậy, Huy luôn luôn chủ động được để sau lần bốc của mình số sỏi còn lại là 5k+1. Lần cuối cùng số sỏi còn lại chỉ là 1 và Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối cùng và thua.

Huy sẽ là người thắng cuộc.

Thật vậy số sỏi ban đầu là 101 là một số có dạng 5k+1, nghĩa là số nếu chia 5 sẽ còn dư 1.

Hoàng phải bốc trước, do số sỏi của Hoàng phải lấy là từ 1 đến 4 do đó sau lượt đi đầu tiên, số sỏi còn lại sẽ lớn hơn 96.

Huy sẽ bốc tiếp theo sao cho số sỏi còn lại phải là 96, nghĩa là số dạng 5k+1.

Tương tự như vậy, Huy luôn luôn chủ động được để sau lần bốc của mình số sỏi còn lại là 5k+1.

Lần cuối cùng số sỏi còn lại chỉ là 1 và Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối cùng và thua.

Ta kiểm tra 1 vài giá trị nhỏ. Gọi A là người đi trước và B là người đi sau. Vị trí người đi trước luôn thắng ta gọi là W, vị trí người đi trước luôn thua gọi là L (viết tắt là thắng thua thì T-T ko phân biệt được, viết tắt là T-B thắng bại thì chữ B lại trùng với người B)

1 viên bi: A hiển nhiên thắng (W)

2 viên bi: A buộc phải lấy 1 viên. B lấy nốt viên còn lại nên A thua (L)

3 viên: A hiển nhiên lấy hết cả 3 viên nên thắng (W)

4 viên: tương tự, A thắng (W)

5 viên: A lấy 3 viên, đặt B vào trường hợp 2, do đó A thắng (W)

6 viên: A lấy 4 viên và thắng (W)

7 viên: nếu A lấy 1 viên, B sẽ lấy 4 viên và đặt A vào trường hợp 2 nên A thua, nếu A lấy 3 hoặc 4 viên, B sẽ lấy hết số còn lại, A vẫn thua. Do đó, trong trường hợp này A luôn thua (L)

8 viên: A hiển nhiên sẽ lấy 1 viên và đặt B vào trường hợp 7, A thắng (W)

9 viên: dù A lấy 1, 3 hay 4 viên thì B sẽ đều rơi vào các trường hợp thắng 8, 6, 5. Do đó A luôn thua (L)

10 viên: A chắc chắn lấy 1 hoặc 3 viên để đẩy B vào trường hợp thua 9 hoặc 7. A luôn thắng (W)

Nhận thấy từ trường hợp 7 trở đi, nếu số bi là lẻ thì người đi trước sẽ luôn thua cuộc và số bi là chẵn thì người đi trước luôn thắng cuộc (do trong 2 lượt đi liên tiếp, người đi sau luôn chắc chắn có cách bốc để tổng số bi qua 2 lượt là 1 số chẵn, qua đó đảm bảo tính chẵn lẻ của số bi còn dư trên bàn) (1)

Vậy Phước sẽ luôn là người thắng trong trò chơi này. Cách chơi như sau: giả sử tổng số bi là chẵn và đủ lớn (\(\ge14\) , là tổng của trường hợp L=7 và tổng 2 số bi khác tính chẵn lẻ lớn nhất là 3+4)

- Nếu lượt đầu, Cẩn lấy 1 hoặc 3 viên \(\Rightarrow\) số bi còn lại là lẻ. Đến lượt Phước, Phước lấy 4 viên. Khi đó Cẩn phái khởi đầu lượt chơi tiếp theo với tổng số bi trên bàn là lẻ. Như vậy Phước chỉ cần tuân thủ chiến thuật ở (1) là chắc thắng

- Nếu lượt đầu, Cẩn lấy 4 viên => Phước sẽ lấy 1 hoặc 3 viên. Cẩn tiếp tục bị đẩy vào thế chắc chắn thua.

nhanh lên đang cần gấp