Chứng minh các số sau là số chính phương:
A=111...1222...5
(n số 1,n+số 2)
Help me,thanks
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 111...1222..22 = 111...1 x 1010 + 222..2 = 111...1 x (9 x 111.11 + 1) + 2 x 111..1
Đặt 111..1 là a => 111...1222..22 = a.(9a + 1) +2a = 9a2 + 3a là số chính phương
a)a=111...111-222...222
=1111...111-2*111...111(số bị trừ có 2n chữ số 1,số trừ có n chữ số 1)
=111...111*100..01-2*1111...111(số bị trừ có n chữ số 1 và số trừ cũng thế)
=111...111(100...01-2)
=111...111*999...99 ( n chữ số 1,n chữ số 9)
=(111...11*3)*333...33
=333...333*333...333(cả 2 thừa số đều có n chữ số 3)
111...1222...2 = 111...1. 10n + 222...2 = 111...1. 10n + 2. 111...1 (n chữ số 1)
= 111...1.(10n + 2) (n chữ số 1)
Nhận xét: 10n = 999...9 + 1 (n chữ số 9)
= 9. 111...1 + 1
đặt a = 111...1 => 111...1222...2 = a.(9a +1 + 2) = a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1)
hai số 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp
=> đpcm
Đề bài bị hỏng rồi bạn ơi, xem lại đề đi
hướng làm là đặt ẩn phụ x=11...1 (n số 1)
chúc thành công :v