a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:

\(B = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\}\)

\(C = \left\{ {(2;1),(4;2),(6;3)} \right\}\)

b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến  cố B

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C

Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)

A = {(1; 1);           (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

B = {(1; 2);           (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

C = {(2; 6);           (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)

D = {(1; 6);           (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

Do đó

\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)

Mặt khác

AC = \(\emptyset  \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)

BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)

CD = \(\emptyset  \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)

Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)

Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.

+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {\left( {i,j} \right){\rm{ | }}i,{\rm{ }}j{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\) trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n\left( \Omega  \right) = 36\)

+) Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.

 Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2 ; 2) (2;3) (2;5) (3; 2) (3;3) (3;5) (5;2) (5;3) (5;5). Vậy \(n\left( A \right) = 9\)

+) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)

- Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì nếu ta gieo được 2 lần cùng ra 1 thì tích của chúng sẽ không lớn hơn 1.

- Biến cố B là biến cố chắc chắn vì mặt có số chấm ít nhất là 1 nếu ta gieo 2 lần thì ít nhất chúng ta có kết quả là 2 nên tổng sẽ lớn hơn 1.

- Biến cố C là biến cố không thể do các mặt của xúc xắc là 1,2,3,4,5,6 mà trong các số này không có tích 2 số nào là 7.

- Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì các mặt của xúc xắc là 1,2,3,4,5,6 mà trong các số này có rất nhiều số có tổng là 7 ví dụ như 1 và 6, 2 và 5 nhưng cũng có nhiều cặp số không có tổng là 7 như 3 và 1, 1 và 2.

a: n(omega)=36

A={(1;5); (2;5); (3;5); (4;5); (5;5); (6;5)}

=>n(A)=6

=>P(A)=6/36=1/6

b: B={(1;6); (2;5); (3;4); (4;3); (5;2); (6;1)}

=>n(B)=6

=>P(B)=1/6

d: D={(2;1); (2;2); ...; (2;6); (3;1); (3;2); ...;(3;6);(5;1); (5;2);...;(5;6)}

=>P(D)=18/36=1/2

Tổng số chấm của hai con xúc sắc lớn nhất có thể là: 6+6=12 (chấm)

Vậy tất cả các kết quả gieo hai con xúc sắc đều là kết quả thuận lợi đối với biến cố D. Số kết quả thuận lợi: 6 x 6 = 36 (kết quả)

Và không có kết quả nào thuận lợi với biến cố E (không có TH nào tổng số chấm hai con xúc sắc gieo ra được bằng 13)

a,  Biến cố chắc chắn là biến cố B

Biến cố không thể là C 

Biến cố ngẫu nhiên là A

b,  Biến cố ngẫu nhiên là : A : gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5 

\(\Rightarrow A=\left\{6\right\}\) => có 1 khả năng 

 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc có 6 khả năng xảy ra

=> Xác xuất là : \(P\left(A\right)=\dfrac{1}{6}\)

Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = \left\{ {(i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6} \right\}\)trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n(\Omega ) = \;36.\)

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”.

Các kết quả có lợi cho A là: (4; 6) (5;5) (5;6) (6; 4) (6;5) (6;6). Vậy \(n(A) = \;6.\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = \;\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}.\)

 b) Gọi  B là biến cố “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

Các kết quả có lợi cho B là: (1; 1) (1 : 2) (1 : 3) (1; 4) (1;5) (1; 6) (2 ; 1) (3;1) (4; 1) (5;1) (6;1). Vậy \(n(B) = \;11.\)

Vậy xác suất của biến cố B là: \(P(B) = \;\frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{11}}{{36}}.\)

Số lần xuất hiện mặt có số chấm lẻ là:

\(21 + 8 + 18 = 47\) (lần)

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” là \(\frac{{47}}{{120}}\).