a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

=>góc AMB=góc AMC=180/2=90 độ

=>AM vuông góc BC

b: Xét ΔIBC và ΔINA có

IB=IN

góc BIC=góc NIA

IC=IA

=>ΔIBC=ΔINA

=>góc IBC=góc INA

=>BC//NA

c) Xét tam giác KAM và tam giác KBC có 

\(KA=KB\)( K là trung điểm của AB )

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)(2 góc đối đỉnh)

\(KM=KC\)(gt)

=> Tam giác KAM = Tam giác KBC

=> \(\widehat{KAM}=\widehat{KBM}\)(2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{KAM}\)và \(\widehat{KBM}\)là 2 góc nằm ở vị trí so le trong

=> \(AM//BC\)

lại có \(AN//BC\)

=> AM và AN trùng nhau

=> 3 điểm M,A,N thẳng hàng

a) Xét tam giác IBC và tam giác NIA có

\(IB=IN\) ( gt )

\(\widehat{BIC}=\widehat{NIA}\)( đối đỉnh )

\(IC=IA\)( I là trung điểm của AC ) 

=> Tam giác IBC = Tam giác NIA 

Xét \(\Delta AMKvà\Delta BKCcó:\)

KA=KB

góc MKA=góc BKC

KM=KC

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta BCK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)AM=BC                                                  (1)

\(\Rightarrow\)MA//BC (góc M so le trong với góc C)      (3)

Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)

EA=EC

góc AEN=góc BEC

EN=EB

\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)NA=BC                                                (2)

\(\Rightarrow\)NA//BC (góc N so le trong với góc C)     (4)

Từ (1) và (2) có: M,A,N thẳng hàng 

Từ (3) và (4) có: AM=AN

a: Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD

b: Xét ΔMAD và ΔMCB có

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

MD=MB

Do đó: ΔMAD=ΔMCB

=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

c: Xét ΔNAK và ΔNBC có

NA=NB

\(\widehat{ANK}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NK=NC

Do đó; ΔNAK=ΔNBC

=>\(\widehat{NAK}=\widehat{NBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AK//BC

Ta có: AD//BC

AK//BC

AK,AD có điểm chung là A

Do đó: D,A,K thẳng hàng

a. Xét △ABM và △DCM:

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)

c. Xét △CIK và △AIB:

\(AI=IC\left(gt\right)\)

\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)

\(BI=IK\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)

Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)

Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:

BM = CM (M là trung điểm BC).

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).

MA = MD (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).

c) Xét tứ giác AKCB có:

I là trung điểm AC (gt).

I là trung điểm BK (IB = IK).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).

Mà CD // AB (cmt).

\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.

Bài làm

~ Mik nghĩ pk là tia đối của KC mới chứng minh được, Và câu b mik nghĩ đề không đúng đâu, nhìn hình mik vẽ thì chắc bbạn cũnng hiểu. ~

Xét tam giác AKM và tam giác BKC có:

AK = BK (K trung điểm AB)

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKC}\)( hai góc đối )

MK = KC ( gt ) 

=> Tam giác AKM = tam giác BKC ( c.g.c )

=> AM = BC                               (1) 

Xét tam giác AEN và tam giác CEB có:

AE = EC ( E trung điểm AC )

\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\)( hai góc đối ) 

EN = EB ( gt )

=> Tam giác AEN = tam giác CEB ( c.g.c )

=> AN = BC                            (2)

Từ (1) và (2) => AM = AN ( đpcm )

b) ~ Mik nghĩ là chứng minh AM // BC và AN // BC vì theo như hình mik vẽ thì thấy AM và AN cùng // BC. nếu k phải thì nói lại cho mik để mik làm lại cho ~

Vì tam giác AKM = tam giác BKC ( cmt )

=> \(\widehat{AMK}=\widehat{KCB}\)( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này vị trí so le trong

=> AM // BC                                                      (3) 

Vì tam giác AEN = tam giác CEB ( cmt )

=> \(\widehat{ANE}=\widehat{EBC}\)( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> AN // BC.                                                    (4)

c) Từ (3) và (4) => A, M, N thẳng hàng ( Theo tiên đờ Ơ-clit ) ( đpcm )