Gọi d là uoc chung cua (5a + 2b ; 7a +3b)

\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)

=>5 . (7a + 3b) - 7 (5a + 2b)\(⋮\)d

=>35a + 15b - 35a -14b \(⋮\)d

=> 15b - 14b \(⋮d\)

=> b (1b) \(⋮d\)

\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)

=>3(5a + 2b) - 2(7a + 3b)\(⋮d\)

=>15a +6b - 14a - 6b \(⋮d\)

=> a (1a) \(⋮d\)

mà ( a , b) =1

=> d=1

vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau

Xem lại đề có bị sai chỗ nào ko

Gọi \(ƯCLN\left(5a+2b;7a+3b\right)=d\) \(\left(d\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a⋮d\)

Mà \(5a+2b⋮d\) \(\Leftrightarrow b⋮d\)

\(\Leftrightarrow d⋮a,b\Leftrightarrow d⋮d'\left(1\right)\)

Gọi \(d'=ƯCLN\left(a,b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d'\\b⋮d'\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow d'⋮d\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

\(\text{Gọi:}d=UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{cases}}\Rightarrow a⋮d;2a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\)

do đó: \(UCLN\left(a,b\right)\ge UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right);\text{mặt khác:}Goi:d'=UCLN\left(a,b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{cases}}\)

do đó:\(UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\ge UCLN\left(a,b\right)\text{ suy ra điều phải chứng minh}\)

MIK vẫn chư hiểu đoạnƯCLN(a,b)>ƯCLN (5A+2B,7A+3B)

ai **** cho mk hết âm cái

Trả lời: mk k bít

Ukm k sao đâu, mk cũng từ nghĩ ra cách làm rồi