Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,CD là các dây
AB=CD
Do đó: AC//BD
Xét ΔMBD có AC//BD
nên \(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{CD}\)
mà AB=CD
nên MA=MC
b: Lấy H,K lần lượt là trung điểm của AB,CD
Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)AB
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK\(\perp\)CD
Xét (O) có
AB,CD là các dây
AB>CD
OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB,CD
Do đó: OH<OK
H là trung điểm của AB
nên HA=HB=AB/2
K là trung điểm của CD
nên KC=KD=CD/2
Ta có: HA=HB=AB/2
KC=KD=CD/2
mà AB>CD
nên HA=HB>KC=KD
Ta có: ΔOHM vuông tại H
=>\(OH^2+HM^2=OM^2\)
Ta có: ΔOKM vuông tại K
=>\(KO^2+KM^2=OM^2\)
=>\(OH^2+HM^2=OK^2+KM^2\)
mà OH<OK
nên \(HM^2>KM^2\)
=>\(HM>KM\)
=>HA+AM>KC+CM
mà HA>KC
nên AM<CM
a) tứ giác AOBM nội tiếp thì có tâm đường tròn là trung điểm OM
cần CM tứ giác OIMB nội tiếp: dùng tổng hai góc đối cộng với nhau bằng 180o, mà đã có OBM=90o, mà I là trung điểm dây cung CD nên OI vuông góc CD luôn => OIM=90o
Vậy tứ giác OIMB nội tiếp thì tâm đường tròn cũng tại trung điểm OM luôn
b) 5 điểm A,I,O,B,M cùng thuộc 1 đtron
=> tứ giác AIOB nội tiếp => góc AIB=AOB (cùng chắn cung)
tứ giác AIOM nội tiếp => góc AIM=AOM (ccc)
mà góc AOM=1/2AOB=AIM=1/2AIB
=> BIM=1/2AIB (đpcm
Bạn tự vẽ hình được không? Rồi mình giúp, vì mình không biết sử dụng phần mềm vẽ hình.
a) Ta có: MA, MB là tiếp tuyến
=> \(OA\perp MA,OB\perp MB\)
=> \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác OBMA nội tiếp
b) Xét tam giác MCA và MAD có
góc CMA=góc AMD
góc MDA=MAC
=> tam giác MCA đồng dạng AMD
=> \(\frac{MA}{MC}=\frac{AD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
c) Gọi J là trung điểm OM
Ta có: tam giác OAM vuông tại A=> JA=JO=JM
tam giác OBM vuông tại B => JB=JM=JO
=> JA=JB=JO=JM=R
=> J là tâm đường tròn ngoại tiếp OAMN có bán kính R
I là trung điểm CD
=> OI vuông CD
=> Tam giác OIM vuông tại I có J là trung điểm OM
=> JO=JI=JM=R
=> I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMN
a: ΔOCD can tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc CD
Xét tứ giác OAMB có
góc OAM+góc OBM=180 độ
=>OAMB là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OM(1)
Vì ΔOIM vuông tại I
nên I nằm trên đường tròn đường kính OM(2)
Từ (1), (2) suy ra ĐPCM
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng vơi ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
