a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

^A=^H = 90 độ

^B: chung

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC.HB\)

b.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25cm\)

Ta có:\(AB^2=BC.HB\)

\(\Leftrightarrow15^2=25HB\)

\(\Leftrightarrow HB=9cm\)

\(\Rightarrow HC=25-9=16cm\)

c. Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC+DB}{AC+AB}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow DB=\dfrac{5}{7}.15=\dfrac{75}{7}cm\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>AB/HB=AC/HA

=>AB*HA=HB*AC

b: BC=căn 9^2+12^2=15cm

BI là phân giác

=>AI/AB=CI/BC

=>AI/3=CI/5=12/8=1,5

=>AI=4,5cm

c: S HAB/S HCA=(AB/CA)^2

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)

Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)

c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)

nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)

hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC=36

=>HA=6cm

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{AB}{AH}\)

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\left(1\right)\)

=>\(AH\cdot AC=AB\cdot HC\)

b: Ta có: ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HA^2=15^2-9^2=144\)

=>\(HA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔCAH có CD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)

=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{HD}{9}\)

=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}\)

mà AD+HD=AH=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}=\dfrac{AD+HD}{5+3}=\dfrac{12}{8}=1,5\)

=>\(AD=1,5\cdot5=7,5\left(cm\right);HD=3\cdot1,5=4,5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔHAB có AI là phân giác

nên \(\dfrac{HI}{IB}=\dfrac{AH}{AB}\)(2)

Ta có: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)

=>\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HC}{AC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)

Xét ΔHAB có \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)

nên DI//AB

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: AB/HB=BC/BA

=>BH/AB=BC/BA(1)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

Câu b đề sai rồi bạn

Cảm ơn bạn nhiều. Giải mình câu C nhé. Cảm ơn bạn

\(\text{Xét tam giác ABC và tam giác HBA,có:}\)

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)

\(\widehat{B}\)\(\text{chung}\)

\(\text{Vậy tam giác ABC~tam giác HBA(g.g) }\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=HB.BC\)

B.cHỨNG MINH TƯƠNG TỰ

b) xét tam giác HAB và tam giác HCA ,có:

góc BHA = góc CHA (=90)

góc BAH = góc HCA (cùng phụ B)

nên tam giác HAB ~ tam giác HCA

=> HA/HB = HC/HA 

=> HA² = HC.HB

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔBAC có BF là phân giác

nên AF/AB=CF/CB

=>AF*CB=AB*CF