3ⁿ⁺² -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ

=3ⁿ .3² -2ⁿ .2² +3ⁿ -2²

=3ⁿ(9+)-2ⁿ(4-1)

Vì 3ⁿ .10 ⋮10

=> 3ⁿ .10- 2ⁿ .3⋮10

=>3ⁿ +2 -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ ⋮10

sai

trước 2^n là dấu trừ => trong ngoặc đổi dấu thành 2^n(4+1)

=>2^n-1.10 chia hết cho 10

Đây nè bạn

=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10

=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\) ∀n∈N

Vậy ...

Tham khảo

=\(3^n\).\(3^2\)-\(2^n\).\(2^2\)+\(3^n\)-\(2^n\)

=\(^{3^n}\).9 - \(2^n\).4 +\(^{3^n}\)- \(2^n\)

=10 .\(3^n\)-5.\(2^n\)

=10.\(3^n\)-5.2.\(2^{n-1}\)

=10 .(\(3^n\)-\(2^n\) )

=> chia hết cho 10

Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot2\cdot5\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)

\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(dpcm\right)\)

3²⁺ⁿ -2²⁺ⁿ +3ⁿ -2ⁿ+3ⁿ-2ⁿ =3² .3ⁿ -2² .2ⁿ +3ⁿ -2ⁿ

                                            =9.3ⁿ -4.2ⁿ +3ⁿ -2ⁿ

                                            =(9.3ⁿ +3ⁿ) -4.2ⁿ -2ⁿ

                                            =3ⁿ (9+1) - (4.2ⁿ +2ⁿ)

                                 =3ⁿ .10 - 2ⁿ (4+1)

                                  =3ⁿ .10 - 2ⁿ .5

                        ; 2ⁿ chia hết cho 2; 5 chia hết ch3ⁿ .10 - 2ⁿ .5o 5 nên 2ⁿ .5 chia hết cho 10 và 3ⁿ .10 chia hết cho 10

nên 3ⁿ .10 - 2ⁿ .5 chia hết cho 10

3²⁺ⁿ -2²⁺ⁿ +3ⁿ -2ⁿ+3ⁿ-2ⁿ =3² .3ⁿ -2² .2ⁿ +3ⁿ -2ⁿ

                                            =9.3ⁿ -4.2ⁿ +3ⁿ -2ⁿ

                                            =(9.3ⁿ +3ⁿ) -4.2ⁿ -2ⁿ

                                            =3ⁿ (9+1) - (4.2ⁿ +2ⁿ)

                                 =3ⁿ .10 - 2ⁿ (4+1)

                                  =3ⁿ .10 - 2ⁿ .5

                        ; 2ⁿ chia hết cho 2; 5 chia hết ch3ⁿ .10 - 2ⁿ .5o 5 nên 2ⁿ .5 chia hết cho 10 và 3ⁿ .10 chia hết cho 10

nên 3ⁿ .10 - 2ⁿ .5 chia hết cho 10

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5=3^{10}.10-2^{n-1}.2.5=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=\left(3^n-2^{n-1}\right).10\)chia hết cho 10

Đặt D=3^n+2 - 2^n+2 + 3^n + 2^n

=(3^n+2 + 3^n) - (2^n+2 + 2^n)

=(3^n . 3^2 + 3^n) - (2^n . 2^2 + 2 ^n)

=3^n . (3^2 + 1) - 2^n . (2^2 + 1)

=3^n . 10 - 2 ^n .5

=3^n .10 - 2^n-1 .10

=(3^n - 2^n-1) . 10 chia hết cho 10 (ĐPCM)

Chúc bạn học tốt!

Đăt S = 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n = 3^(n+2) + 3^n - [2^(n+2) + 2^n] 
Ta có 3^(n+2) + 3^n = 9.3^n + 3^n = 10.3^n (chia hết cho 10) 
Và 2^(n+2) + 2^n = 4.2^n + 2^n = 5.2^n (chia hết cho 10, vì chia hết cho 2 và 5) 
Suy ra S chia hết cho 10.