có : abc + cba +cab : hết 111

100 a +10b+1c+100b+10c+1a+100c+10b+1a

=(100 a +10b+1c) + (100b+10c+1a) + ( 100c+10b+1a ) 

= 111 abc + 111bca+111cab : hết 111 

= 111 . ( abc + bca + cab ) : hết 111

vậy , abc + bca + cab : hết cho 111 

mất rất nhìu thời gian TT  TT

abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c=111(a+b+c)chia hết cho 111 (đpcm)

abc + bca + cab 

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c)

= 111a + 111b + 111c

= 111(a + b + c) 

= 37.3(a + b + c) \(⋮\) 37 (đpcm)

ta có:abc+bca+cab=111.a

Vi 111 chia het cho 7 nen abc+bac+cab

k đ nha

ai nhanh thì mk k nha

sai đề

(abc+bca+cab)

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) chia hết cho a, b, c-> Điều phải chứng minh

(abc+bca+cab)

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) chia hết a+b+c

đặt A = abc = ( 10² . a + 10 . b + c ) \(⋮\)37

\(\Rightarrow\)10A = ( 10³ . a + 10² . b + 10c ) \(⋮\)37

10A = 10² . b + 10 . c + a + 999a = bca + 999a 

vì 999a = 37 . 27a \(⋮\)37  ; 10A \(⋮\)37

suy ra : bca \(⋮\)37

tương tự ta có : 10bca \(⋮\)37, 999b \(⋮\)37

suy ra : cab \(⋮\)37

giúp tôi đi mà cứ ko đúng làm gì

Vì chia hết cho 37 chỉ cần tổng các chữ số chẳng hạn như 3 ; 9.

=>abc chia hết cho 37 thì cả bca và cab chia hết cho 7.

abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=37.3a+37.3b=37.3c=37(3a+3b+3c)

Vậy abc+bac+cab chia hết cho 37

\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}⋮37\)

\(\Rightarrow1000.a+100.b+10.c⋮37\)

\(\Rightarrow1000a-999.a+100.b+10.c⋮37\)

\(\Rightarrow100.b+10.c+a=\overline{bca}⋮37\)

(abc) chia hết cho 37=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

 (abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37