a: Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên AM/MN=BN/NC

=>AM/AD=BN/BC(1)

Xét ΔADC có MO//DC

nên MO/DC=AM/AB(2)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MO=ON(đpcm)

b:

Để \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}\) thì \(\dfrac{MN}{AB}+\dfrac{MN}{CD}=2\)

MN=2ON=2OM

\(\dfrac{2OM}{AB}+\dfrac{2ON}{CD}=2\left(\dfrac{OM}{AB}+\dfrac{ON}{CD}\right)\)

mà OM/AB=DO/DB

và ON/CD=BO/BD

nên \(VT=2\cdot\left(\dfrac{DO}{DB}+\dfrac{BO}{DB}\right)=2\left(đpcm\right)\)

Sửa đề: Đường thẳng qua O song song với AB

Xét ΔAOB và ΔCOD có 

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{OA+OC}{OB+OD}=\dfrac{AC}{BD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{AC}{BD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{DO}{DB}\)(1)

Xét ΔDAB có 

M∈AD(gt)

O∈BD(gt)

MO//AB(gt)

Do đó:\(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{MO}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)

Xét ΔABC có 

O∈AC(gt)

N∈BC(gt)

ON//AB(gt)

Do đó: \(\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{ON}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{ON}{AB}\)

hay OM=ON(đpcm)

\(\Leftrightarrow OM+ON=MN=2\cdot ON\)
Xét ΔBCD có 

O∈BD(gt)

N∈BC(gt)

ON//DC(gt)

Do đó: \(\dfrac{ON}{CD}=\dfrac{BN}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(4)

Xét ΔABC có 

O∈AC(gt)

N∈BC(gt)

ON//DC(gt)

Do đó: \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CN}{CB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ON}{AB}+\dfrac{ON}{CD}=\dfrac{BN}{BC}+\dfrac{CN}{BC}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{2}{2\cdot ON}=\dfrac{2}{MN}\)(đpcm)

a.Xét ∆OCD có AB // CD (gt)

 (hệ quả của định lí Thales)

Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)

 (Hệ quả định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)

 (Hệ quả định lí Ta-lét) (2)

Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)

Suy ra:  (định lí Ta-lét) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy: OM = ON

( hình tự vẽ)

a) xét tam giác AMO và tam giác AQO:

AO: cạnh chung

DAO = BAO

=> tam giác AQO= tam giác AMO ( ch-gn)

=> OM = OQ(1)

cm tương tự, xét tam giác MOB và tam giác NOB, tam giác QOD và tam giác POD.

=> OM=ON=OP=OQ

b) Ta có : OM vuông góc BA

OP vuông góc DC

Mà : AB//DC (ABCD là hình thoi )

=> M,O,P thẳng hàng

có thể cm rằng AMCP là hình bình hành cũng được

c) Ta có OM=ON=OP=OQ

M,O,P thẳng hàng (cmt)

Q,O,N thẳng hàng ( tự cm như cách trên )

=> MNPQ là hình chữ nhật

d) Ta có AQ=AM ( tam giác AQO=tam giác AMO)

Mà QAM =90* ( ABCD laqf hình vuông)

=> AQM =45*

AQM +OQM = 90*

=>OQM = 45*

Mà OQ=OM (cmt)

=> QOM = 90*

Mà MNPQ là hcn

=> MNPQ là hình vuông

vì oa=ob

=>tam giác aob là tam giác cân tại o (đn tam giác cân)

=>góc oab=góc oba

   mà  ab//cd 

=> abcd là hình thang cân

đúng thì k cho mik vs ạ