Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q.

a) Chứng minh MN song song với PQ.

b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, S A = a 3 ,   S B = 2 a  Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi phẳng (P)?

A.   5 a 2 3 18

B.   5 a 2 3 6

C.   4 a 2 3 9

D.   4 a 2 3 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.

a) Chứng minh rằng GK // (ABCD)

b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và một điểm \(M\) di động trên cạnh \(AD\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(M\), song song với \(C{\rm{D}}\) và \(SA\), cắt \(BC,SC,SD\) lần lượt tại \(N,P,Q\).

a) \(MNPQ\) là hình gì?

b) Gọi \(I = MQ \cap NP\). Chứng minh rằng \(I\) luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi \(M\) di động trên \(AD\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy  là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD= a; BC= b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng ( ADJ)  cắt SB ; SC  lần lượt tại M ; N . Mặt phẳng ( BCI)  cắt SA; SD tại P; Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a; b.

A.  1 3 a + b

B.  2 3 a + b

C.  2 5 a + b

D.  3 5 a + b  

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho A M = x ;   x ∈ 0 ; a . Mặt phẳng α  đi qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh CB, CS, SD tại N, P, Q. Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng  2 a 2 3 9

A.  2 a 3

B.  a 4

C.  a 2

D.  a 3