D

B

D

Chọn D

d?

chọn nhiều đáp án

A

A

Vân dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+2c+a}\ge\frac{4}{\left(a+3b\right)+\left(b+2c+a\right)}=\frac{2}{a+2b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+2a+b}\ge\frac{4}{\left(b+3c\right)+\left(c+2b+a\right)}=\frac{2}{b+2c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+2b+c}\ge\frac{4}{\left(c+3a\right)+\left(a+2b+c\right)}=\frac{2}{c+2a+b}\)

Cộng tất cả các vế bất đẳng thức trên và rút gọn ta có bất đẳng thức \(\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}\le\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a+3b=b+2c+a\\b+3c=c+2a+b\Leftrightarrow a=b=c\\c+3a=a+2b+c\end{cases}}\)

Ta áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

Áp dụng vào bài toán ta có : 

\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\ge\frac{4}{a+3b+a+b+2c}=\frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}\)

\(\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{2a+b+c}\ge\frac{4}{b+3c+2a+b+c}=\frac{4}{2a+2b+4c}=\frac{2}{a+b+2c}\)

\(\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+2b+c}\ge\frac{4}{c+3a+a+2b+c}=\frac{4}{4a+2b+2c}=\frac{2}{2a+b+c}\)

Cộng vế theo vế của bất đẳng thức ta được 

\(\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}\ge\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\)

=> ĐPCM

a) Sai vì 1999 < 2003

b) Sai vì không có số tự nhiên lớn nhất

c) Đúng

d) Sai vì 0 là số tự nhiên nhỏ nhất

Câu 2:

a: Sai

b: Sai

c: Sai

d: Đúng

a: \(=ab\cdot\dfrac{4}{3}a^2b^4\cdot7abc=\dfrac{28}{3}a^4b^6c\)

b: \(a^3b^3\cdot a^2b^2c=a^5b^5c\)

c: \(=\dfrac{2}{3}a^3b\cdot\dfrac{-1}{2}ab\cdot a^2b=\dfrac{-1}{3}a^6b^3\)

d: \(=-\dfrac{7}{3}a^3c^2\cdot\dfrac{1}{7}ac^2\cdot6abc=-2a^5bc^5\)

e: \(=\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot ab^2\cdot bca^2\cdot b=\dfrac{-3}{8}a^3b^4c\)