Ÿ Trường hợp :

Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó MA = MB = a.

Điểm E nằm giữa hai điểm A và M, điểm F nằm giữa hai điểm B và M.

Do đó ME = MA - AE = a - AE; MF = MB - BF = a - BF.

Vì AE = BF nên ME = MF. Vậy M là trung điểm chung của hai đoạn thẳng AB và EF. Qua M vẽ  thì xy là đường trung trực chung của AB và EF.

Ÿ Trường hợp : Chứng minh tương tự

Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Tham khảo ở đâu ạ? 

1) 

- Xét tam giác EDC có : 

+ PE = PD (GT)

+ NE = NC (GT)

=>  PN là đường trung bình của tam giác EDC => \(PN=\frac{1}{2}CD\)  (1)

-Xét tam giác EAC có: 

+ NE = NC (GT )

+ ME = MA (GT )

=> NM là đường trung bình của tam giác EAC => \(MN=\frac{1}{2}AC\)  (2)

- Xét tam giác EAD có : 

+ ME = MA (GT)

+ PE =PD (GT )

=> MP là đường trung bình của tam giác EAD => \(MP=\frac{1}{2}AD\)  (3) 

-Từ 1 , 2 , 3 và AD = DC = CA (GT)

=> PN = NM = MP hay tam giác MNP đều

1) Vì P là trung điểm của DE ; N là trung điểm của EC => PN là đường trung bình của tam giác EDC

=> \(PN=\frac{1}{2}DC\)(1)

Vì M là trung điểm của AE ; N là trung điểm của EC => MN là đường trung bình của tam giác AEC

=> \(MN=\frac{1}{2}AC\) (2)

Vì P là trung điểm của DE ; M là trung điểm của AE => PM là đường trung bình của tam giác ADE

=> \(PM=\frac{1}{2}AD\)(3)

Mà \(\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AC\) Nên từ (1) ; (2) \(\Rightarrow MN=NP=MP\) Hay tam MNP đều (đpcm)

2) Đang nghĩ

a) Ta có \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\)

Xét tam giác DCB và tam giác ACE có:

DC = AC (gt)

CB = CE (gt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DCB=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DB=AE\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta DCB=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MEC}\)

Do DB = AE nên ME = NB

Xét tam giác CME và tam giác CNB có:

ME = NB (cmt)

CE = CB (gt)

\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)

c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\Rightarrow CM=CN;\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

Suy ra \(\widehat{MCE}+\widehat{ECN}=\widehat{NCB}+\widehat{ECN}=\widehat{ECB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MCN}=60^o\)

Xét tam giác CMN có CM = CN nên nó là tam giác cân.

Lại có \(\widehat{MCN}=60^o\) nên CMN là tam giác đều.

Hình vẽ