Tham khảo 

\(5\left(n+2\right)+4⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2-1;1;2;4\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

5n + 14 = 5n + 10 + 4

= 5(n + 2) + 4

Để (5n + 14) ⋮ (n + 2) thì 4 ⋮ (n + 2)

⇒ n + 2 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

⇒ n ∈ {-6; -4; -3; -2; -1; 0; 2}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 2}

Điều kiện \(n\inℕ\)

Vì \(5n+15⋮n+2\)nên \(\frac{5n+15}{n+2}\)phải là số tự nhiên.

Mà \(\frac{5n+15}{n+2}=\frac{5n+10+5}{n+2}=\frac{5\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{5}{n+2}=5+\frac{5}{n+2}\)

Mặt khác \(\frac{5n+15}{n+2}\inℕ\Rightarrow5+\frac{5}{n+2}\inℕ\)mà \(5\inℕ\Rightarrow\frac{5}{n+2}\inℕ\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ^+\left(5\right)\Rightarrow n+2\in\left\{1;5\right\}\)

\(TH1:n+2=1\Rightarrow n=-1\)(loại vì n là số tự nhiên) 

\(TH2:n+2=5\Rightarrow n=3\)(nhận)

Vậy để \(5n+15⋮n+2\)thì n = 3

Ta  có : 5n+15 =       5n+15     = 5n+15       \(⋮\)     n+2

             n+2       =       5.( n+2)=5n+10   \(⋮\)n+2

\(\Rightarrow\)5n+15 - ( 5n+10 ) \(⋮\) n+2

\(\Rightarrow\) 5\(⋮\)n+2

\(\Rightarrow\)n+2\(\in\) ước của 5 

\(\Rightarrow\)n+2={ 1;5}

\(\Rightarrow\)n=3 ( lấy 5 - 2 )

vì : 5n+14 ⋮ n+ 2

⇒ ( 5n +10) +4 ⋮ ( n+2)

⇒ 5 (n + 2) + 4 ⋮ (n + 2)

mà : 5 (n + 2) ⋮ (n + 2)

nên: 4 ⋮ n + 2

⇒ n + 2 ϵ Ư (4)= {1;2;4}

Vì: n ϵ N ⇒ n + 2 ≥ 2

do đó : xảy ra hai trường hợp :

Vậy : n ϵ { 0;2}

\(5n+14⋮n+2\)

\(5\left(n+2\right)+4⋮n+2\)

\(4⋮n+2\)

\(n+2\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(n\in\left\{0;2\right\}\)

5n + 13 \(⋮\) n + 2 (n \(\in\) N*)

5n + 10 +   3 ⋮ n + 2

 5.(n + 2) + 3 ⋮ n + 2

                   3 ⋮ n + 2

  n + 2  \(\in\) Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

  n \(\in\) {-5; -3; -1; 1}

Vì n   \(\in\) N nên n = 1

Giải thích các bước giải:

 5n+14n+2=5n+10+4n+2=5.(n+2)+4n+2=5+4n+25n+14n+2=5n+10+4n+2=5.(n+2)+4n+2=5+4n+2

5n+14⋮n+2⇒n+2∈Ư(5n+14)⇔n+2∈Ư(4)5n+14⋮n+2⇒n+2∈Ư(5n+14)⇔n+2∈Ư(4)

⇒n+2∈⇒n+2∈{1;2;4}{1;2;4}

n+2=1⇒n=−1n+2=1⇒n=−1

n+2=2⇒n=0n+2=2⇒n=0

n+2=4⇒n=2n+2=4⇒n=2

Mà n∈Nn∈N

Vậy n∈n∈{0;2}

\(5n+14⋮n+2\)

\(\Rightarrow5n+10+4⋮n+2\)

\(\Rightarrow5\left(n+2\right)+4⋮\left(n+2\right)\)

Vậy n+2 là Ư(4)=(1;2;4)

\(n+2=1\Rightarrow n=-1\)

\(n+2=2\Rightarrow n=0\)

\(n+2=4\Rightarrow n=2\)

Vậy có 3 số tự nhiên n thỏa mãn 

\(5n+14=5n+10+4=5\left(n+2\right)+4⋮\left(n+2\right)\Leftrightarrow4⋮\left(n+2\right)\)

mà \(n\)là số tự nhiên nên \(n+2\inƯ\left(4\right)\)và \(n+2\ge2\).

Suy ra \(n+2\in\left\{2,4\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0,2\right\}\).