cho tứ giác ABCD có các tia phân giác của góc A và D vuông góc với nhau . Chứng minh rằng
a, tứ giác ABCD là hình thang
b, 2 tia phân giác góc B và C vuông góc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2020
Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác góc A và góc B vuông góc với nhau
CM: tứ giác ABCD là hình thang
HOK TOT
21 tháng 10 2023
1:
Xét ΔCHD có \(\widehat{CHD}+\widehat{HCD}+\widehat{HDC}=180^0\)
=>\(\widehat{HCD}+\widehat{HDC}=180^0-110^0=70^0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)=70^0\)
=>\(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=140^0\)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}+\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=360^0\)
=>\(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=220^0\)
mà \(\widehat{DAB}-\widehat{ABC}=40^0\)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{220^0-40^0}{2}=90^0\)
=>BA\(\perp\)BC
2:
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)
=>\(\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0-220^0=140^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{KCD}+\widehat{KDC}\right)=140^0\)
=>\(\widehat{KCD}+\widehat{KDC}=70^0\)
Xét ΔCKD có
\(\widehat{CKD}+\widehat{KCD}+\widehat{KDC}=180^0\)
=>\(\widehat{CKD}=180^0-70^0=110^0\)
29 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)
mà \(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}\)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\)
Do đó: \(\widehat{A}=36^0;\widehat{B}=72^0;\widehat{C}=108^0;\widehat{D}=144^0\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc trong cùng phía
nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay ABCD là hình thang
Giả sử tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại E
ta có : \(\widehat{EAD}+\widehat{EDA}=90^0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\widehat{ADC}+\frac{1}{2}\widehat{DAB}=90^0\)
Hay \(\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^0\) vậy hai góc trên là hai goc bù nhau nên AB//CD
b. tương tự câu a, nếu gọi F là giao điểm của tia phân giác của B và C.
ta có
\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=90^0\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Vậy BF vuông góc với FC