Lời giải:
$n^3-3n^2-3n-1=n(n^2+n-1)-4(n^2+n-1)+2n-5$

$=(n-4)(n^2+n-1)+2n-5$

Để $n^3-3n^2-3n-1\vdots n^2+n-1$ thì:

$2n-5\vdots n^2+n-1(1)$

$\Rightarrow n(2n-5)\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 2(n^2+n-1)-7n+2\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 7n-2\vdots n^2+n-1(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 7n-2-3(2n-5)\vdots n^2+n-1$

$\Rightarrow n+13\vdots n^2+n-1(3)$

Từ $(1); (3)\Rightarrow 2(n+13)-(2n-5)\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 31\vdots n^2+n-1$

$\Rightarrow n^2+n-1\in\left\{\pm 1; \pm 31\right\}$

Đến đây bạn xét các TH để tìm $n$ thôi.

\(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

làm câu

11,

a, 4x-3\(\vdots\) x-2 ¹

    x-2\(\vdots\) x-2\(\Rightarrow\) 4(x-2)\(\vdots\) x-2\(\Rightarrow\) 4x-8\(\vdots\) x-2 ²

Từ ¹ và ² ta có:

(4x-3)-(4x-8)\(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\) 4x-3-4x+8\(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\)       5       \(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\) x-2\(\in\) Ư(5)

\(\Rightarrow\) x-2\(\in\){-5;-1;1;5}

\(\Rightarrow\) x\(\in\) {-3;1;3;7}

Vậy......

Phần b và c làm tương tự như phần a pn nhé!

1: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;4;2;-2;-1;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)

a, 3 chia hết cho n + 5

=> n + 5 thuộc Ư (3)

=> n + 5 thuộc {-1;1;-3;3}

=> n thuộc {-6;-4;-8;-2}

b, -3n + 2 chia hết cho 2n + 1

=> -2(-3n + 2) chia hết cho 2n + 1

=> 6n - 4 chia hết cho 2n + 1

=> 6n + 3 - 7 chia hết cho 2n + 1

=> 3(2n + 1) - 7 chia hết cho 2n + 1

=> 7 chia hết cho 2n + 1

làm như a

a. Để 3 chia hết cho n+5 => n+5 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>n+5={1;-1;3;-3}

=>n={-4;-6;-2;-8}

Câu b tương tự. Chúc bạn học giỏi

làm hộ?????

3)

3n+7\(⋮2n+1\)

vì \(3n+7⋮3n+7\)

=>\(2\left(3n+7\right)⋮3n+7\)

=> 6n+7\(⋮3n+7\)

vì \(2n+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow6n+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(6n+7\right)-\left(6n+1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow6⋮2n+1\)

đến đoạn này em chỉ cần lập bảng tìm n nữa là xong nhé

Ta có: B=n²+n³=n.(n²+1)

Vì n là số tự nhiên=>n có 2 dạng là 2k và 2k+1

*Với n=2k=>B=n.(n²+1)=2k.(2k²+1) chia hết cho 2=>B chẵn(1)

*Xét n=2k+1=>B=n.(n²+1)=(2k+1).((2k+1)²+1)

=>B=(2k+1).(2k²+2.2k.1+1²+1)

=>B=(2k+1).(2k.2k+2.2k+1+1)

=>B=(2k+1).(2.4k+2.2k+2)

=>B=(2k+1).(4k+2k+1).2 chia hết cho 2

=>B chẵn(2)

Từ (1) và (2)=>B là số chẵn

=>B:2(dư 0)

Mình cứ tưởng trên đời này có mỗi mình tuôi là khổ nhất hóa ra còn người khổ hơn tuôi nưa!!! Đò chính là nguyenminhtam

Noooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo!!!!!!