Ai trả lời hộ em với

 TL:

\(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)

\(=\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\)

Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

a, phân tích thành nhân tử

M = (a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2b^2
    = (a^2 + b^2 - c^2 - 2ab)(a^2 + b^2 - c^2 + 2ab)
    = [(a-b)^2 - c^2][(a+b)^2 - c^2]
    = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
b. Nếu a,b,c là số đo độ dài 3 cạnh của tam giác thì ta có:
a-b < c => a-b-c < 0
a+c > b => a+b-b > 0
a+b > c => a+b-c > 0
a+b+c > 0
Vì tích của 1 số âm với 3 số dương luôn nhận được kết quả là số âm
=> (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c) < 0
Vậy chứng tỏ a,b,c là số đo độ dài của tam giác thì M < 0

Ta có \(a,b,c\)và \(a',b',c'\)là độ dài các cạnh tương ứng của 2 tam giác đồng dạng

Đương nhiên \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=k\left(k>0\right)\). Khi đó:

\(\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{k}\left(a'+b'+c'\right)\)(1)

\(\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}=\sqrt{k\left(a'+b'+c'\right)^2}=\sqrt{k}\left(a'+b'+c'\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM.

Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca

a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn

Gọi độ dài 3 cạnh DABC lần lượt là a,b,c. Đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C là x,y,z. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC = 1. Khi đó ta có
SABC=1/2ax=1/2by=1/2cz=1/2(a+b+c)r
       => ax = by = cz = a+b+c   [*]
 ta có:
ax = by = cz => a: (1/ x)= b:(1/ y)=c:(1/z)
=> (a+b+c): (1/x+1/y+1/z) = a+b+c
=> (1/x+1/y+1/z) = 1
Giả sử:  0 ≤ x ≤ y ≤ z  =>1/x ≥1/y ≥ 1/z => 3/x ≤ 1  => x ≤ 3
Thử từng trường hợp:
*x=1. => Loại 
*x=2 =>1/y+1 / z= ½.  Mà x,y ϵ Z
=>y,z ϵ {(4,4);(3;6)}
y = z = 4   => 2a = 4b = 4c   Áp dụng BDT  tam giác vào  tam giác ABH thấy ko thỏa mãn=>loại
y=3;z=4⇒2a=3b=4c (loại)
*x=3
x = y = z = 3  => a=b=c=> tam giácABC:đều  (đpcm).