\(=\left(sin^2\alpha\right)^3+\left(cos^2\alpha\right)^3+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=sin^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+cos^4\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=\left(sin^2\alpha\right)^2+\left(cos^2\right)^2-sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\)

\(=1-2sin^2\alpha.cos^2\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=1-3sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha-cos^2\alpha\)

\(=1-3sin^2\alpha.\left(1-sin^2\alpha\right)+3sin^2\alpha-\left(1-sin^2\alpha\right)\)

\(=1-3sin^2\alpha-sin^2\alpha+3sin^2\alpha-\left(1-sin^2\alpha\right)\)

\(1-3sin^2\alpha-sin^2\alpha+3sin^2\alpha-1+sin^2\alpha\)

\(=0\)

Bạn ơi bài này của lớp 9 chứ có phải của lớp 8 đâu 

\(A=sin^6a+cos^6a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3.sin^2a.cos^2a.\left(sin^2a+cos^2a\right)\)

\(=1-3sin^2a.cos^2a\)

Đặt \(x=sin^2a\) , \(y=cos^2a\) , thì ta có \(x^2+y^2=1\)

Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) , ta được : 

\(sin^2a.cos^2a\le\frac{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A=1-3sin^2a.cos^2a\ge1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(sin^2a=cos^2a\Leftrightarrow sina=cosa\Leftrightarrow a=45^o\)

Vậy........................................................................

\(\frac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow cosa>0\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{4}{5}\)

\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{3}{4}\)

\(sin2a=2sina.cosa=-\frac{24}{25}\)

\(cos2a=2cos^2a-1=\frac{7}{25}\)

\(tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{tana+tan\frac{\pi}{4}}{1-tana.tan\frac{\pi}{4}}=\frac{-\frac{3}{4}+1}{1+\frac{3}{4}}=...\)

c sai đề

\(sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=sina.cos\frac{\pi}{4}+cosa.sin\frac{\pi}{4}=...\)

\(M=\frac{\left(-\frac{3}{5}\right)^2-\left(\frac{7}{25}\right)^2}{-\frac{3}{4}}=...\)

Do \(90< a< 180\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow tana< 0\Rightarrow\) đề bài sai do tana không thể bằng 3

Nhưng kệ cứ tính thì:

Chia cả tử và mẫu của A cho \(cos^3a\) và lưu ý \(\frac{1}{cos^2a}=1+tan^2a\)

\(A=\frac{tana.\frac{1}{cos^2a}+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}=\frac{tana\left(1+tan^2a\right)+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}\)

Tới đây thay số vào và bấm máy là xong