a) \(M=10x^2+6y+4y^2+4xy+2\)

\(=\left(10x^2+4xy+\dfrac{2}{5}y^2\right)+\left(\dfrac{18}{5}y^2+6y+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=10\left(x^2+\dfrac{2}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)+\dfrac{18}{5}\left(y^2+\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=10\left(x+\dfrac{1}{5}y\right)^2+\dfrac{18}{5}\left(y+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}y=0\\y+\dfrac{5}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

b) \(H=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-\left(3y^2-12y+7\right)\)

\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

c) \(K=2x^2+2xy-2x+2xy+y^2\)

bn xem lại cái đề nhé, sao lại có 2 lần 2xy

Câu c đúng đề mà

M = 5 - x² + 2x - 4y² - 4y

= (- x² + 2x - 1) + (- 4y² - 4y - 1) + 7

= 7 - (x - 1)² - (2y + 1)²\(\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 và y = - 0,5

(^~^)

M = - x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8

- M = x² - 2xy + 4y² - 2x - 10y + 8

= (y² + 1 + x² + 2y - 2xy - 2x) + (3y^2 - 12y + 12) - 5

\(=\left(y+1-x\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow M\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi y = 2 và x = 3.

Đặt \(A=x^2+2y^2+2xy+2x+4y-1\)

\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y\right)+\left(2x+2y\right)-1\)

\(A=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)-3\)

\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(-3\) khi \(x=0\) và \(y=-1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Đặt \(B=-x^2-2x-y^2-8y-10\)

\(-B=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-7\)

\(-B=\left(x+1\right)^2+\left(y+4\right)^2-17\ge-17\)

\(B=-\left(x+1\right)^2-\left(y+4\right)^2+17\le17\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2=0\\-\left(y+4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}}}\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(17\) khi \(x=-1\) và \(y=-4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

các anh chị pro toán giúp em

ta có:

M=x^2+4y^2-2x-2xy-10y+8

=(x^2-2xy+y^2)-(2x-2y)+3y^2-12y+8

=(x-y)^2-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)-(13-8)

=(x-y-1)^2+3(y-2)^2-5

vì (x-y-1)^2\(\ge0\)với mọi x,y

3(y-2)^2\(\ge0\)với mọi y

suy ra (x-y-1)^2+3(y-2)^2-5\(\ge-5\)với mọi x,y

dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của M là -5 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)