2. ....( đầu bài)

ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

AD t/ c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

.\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a+\left(b-b\right)}{2c+\left(d-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)

. \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(đpcm)

`Answer:`

a. Ta đặt \(\hept{\begin{cases}k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\bk=a\\dk=c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{b+bk}{b}=\frac{\left(k+1\right).b}{b}=k+1\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{c+d}{d}=\frac{d+dk}{d}=\frac{\left(k+1\right).d}{d}=k+1\left(2\right)\)

Từ `(1)(2)=>\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}`

bài 2:

theo bài ra ta có:

a²= bc

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

theo chứng minh trên \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) ,như vậy điều ngược lại đúng

bài 1:

theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)

=> \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)

=> (a+c).(b+2d) = (b+d).(a+2c) (đpcm)

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
$\frac{\mathrm{a/}}{b}=\frac{\mathrm{b/}}{c}=\frac{\mathrm{c/}}{a}=\frac{a+b+\mathrm{c/}}{}$$\frac{b+c+a}{}=1$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{a/}}{b}=\frac{\mathrm{b/}}{c}=\frac{\mathrm{c/}}{a}=1$

=> a = b = c = 2003

Vậy b = 2003; c = 2003

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow-a^2-ab+ac+bc=a^2-ab+ac-bc\)

\(\Rightarrow bc=a^2\) -->Đpcm

a, a/b = ad/bd ; c/d = bc/bd

Vì a/b = c/d => ad/bd = bc/bd => ad = bc

- Ngược lại ad = bc => ad/bd = bc/bd => a/b = c/d

b,c tương tự a