Từ x₁ < x₂ và 3 > 0

suy ra : 3x₁< 3x₂ hay f(x₁) < f(x₂ ).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.

Cho x các giá trị bất kì x 1 ,   x 2 sao cho  x 1   <   x 2

= >   x 1   -   x 2   <   0

Ta có:

f x 1 = 3 x 1 ; f x 2 = 3 x 2 ⇒ f x 1 − f x 2 = 3 x 1 − 3 x 2 = 3 x 1 − x 2 < 0 ⇒ f x 1 < f x 2

Vậy với   x 1   <   x 2 ta được f ( x 1 )   <   f ( x 2 )  nên hàm số y = 3x đồng biến trên tập hợp số thực R.

Cho x các giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2

=> x1 - x2 < 0

Ta có: f(x1) = 3x1 ; f( x2) = 3x2

=> f(x1) - f(x2) = 3x1 - 3x2 = 3(x1 - x2) < 0

=> f(x1) < f(x2)

Vậy với x1 < x2 ta được f(x1) < f(x2) nên hàm số y = 3x đồng biến trên tập hợp số thực R.

 Do x 1 < x 2  nên x 1 − x 2 < 0

Ta có:

f x 1 − f x 2 = 3 x 1 + 1 − 3 x 2 + 1 = 3 x 1 − x 2 < 0 ⇔ f x 1 < f x 2

Vậy hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R

Do x1 < x2 nên x1 - x2 < 0

Ta có: f(x1 ) - f(x2 )=(3x1 + 1) - (3x2 + 1) = 3(x1 - x2 ) < 0

⇔ f(x1 ) < f(x2 )

Vậy hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R

Cho hàm số: y = f(x) = 3x. Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2. Chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên 
------------
thay x1 vào f(x) ta được f(x1)=3x1
thay x2 và f(x) ta được f(x2)=3x2
lấy f(x1)-f(x2)=3x1-3x2=3(x1-x2)(1)
ta có x1<x2=>x1-x2<0
=> (1) <0
<=>f(x1)-f(x2)<0
<=>f(x1)<f(x2)
=> hàm số đã cho đồng biến

                                                                               bài làm của Nguyễn Thị Thu Trang

Từ x1 < x2 và 3 > 0 suy ra 3x1< 3x2 hay f(x1) < f(x2 ).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.

P/s: Làm theo cách ngắn gọn nhé Songoku Sky Fc11.

f(x1)=3x1f(x1)=3x1

f(x2)=3x2f(x2)=3x2

Theo giả thiết, ta có:

x1<x2⇔3.x1<3.x2x1<x2⇔3.x1<3.x2 ( vì 3>03>0 nên chiều bất đẳng thức không đổi)

⇔f(x1)<f(x2)⇔f(x1)<f(x2) (vì f(x1)=3x1;f(x1)=3x1;f(x2)=3x2)f(x2)=3x2)

Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên RR. 

Chú ý:

Ta cũng có thể làm như sau:

Vì x1<x2x1<x2 nên x1−x2<0x1−x2<0

Từ đó: f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0 

Hay f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) 

Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên R

Do \(x_1< x_2\Rightarrow3x_1< 3x_2\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

Hàm số \(f\)đồng biến trên \(ℝ\)khi :

\(\forall x_1,x_2\inℝ\): \(x_1< x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

=> Hàm số đã cho đồng biến trên \(ℝ\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-x^2+3x-7}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x-4}{\left(x-1\right)^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=12\) 

Hoặc bạn dùng Vi-ét cũng được, tùy