Cho tam giác ABC có góc A tù. trong góc A vẽ AD, AE sao cho AD vuông góc và bằngAB, AE vuông góc và băng AC. Gọi M là trung điểm của DE. cmr: AM vuông góc BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2019
Gọi giao điểm của ED và AM là K.Trên tia đối của MA lấy điểm F sao cho AM=FM.
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MFC có:
MA=MF,^BMA=^FMC,BM=CM => \(\Delta MAB=\Delta FMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=FC=AD,\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)
\(\Rightarrow AB//CF\Rightarrow\widehat{FCA}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)
\(AD\perp AB\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(AE\perp AC\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}+\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{EAD}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{FCA}=\widehat{EAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CFA có:
AE=AC(gt),^FCA=^EAD(cmt),AD=CF(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAF}\)
Mặt khác:\(\widehat{CAF}+\widehat{FAF}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{FAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EKA}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE^{đpcm}\)
làm tương tự
1)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Từ B kẻ BK vuông góc CD tại K. CMR ba điểm E, K, B thẳng hàng.
2)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE, kẻ tia MA. CMR: MA vuông góc vs BC.
3)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. CMR: tia HA đi qua trung điểm của đoạn thẳng DE.
4)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông
góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi H trung điểm BC. CMR: HA vuông góc vs DE
Bài làm
AH cắt DE tại F
Trên tia đối HA lấy N sao cho HA = HN
Ta có : AN cắt BC tại H
Mà H là trung điểm của AN và BC
\Rightarrow Tứ giác ACNB là hình bình hành
\Rightarrow AB // CN và CN = AB = AD
Ta có : DAEˆ+EACˆ+DABˆ+BACˆ=360oDAE^+EAC^+DAB^+BAC^=360o
\Rightarrow DAEˆ+BACˆ=360o−EACˆ−DABˆ=360o−90o−90o=180oDAE^+BAC^=360o−EAC^−DAB^=360o−90o−90o=180o
Mà ACNˆ+BACˆ=180oACN^+BAC^=180o ( trong cùng phía )
\Rightarrow DAEˆ=ACNˆDAE^=ACN^
Xét △△ DAE và △△ NCA có :
AE = AC
DAEˆ=ACNˆDAE^=ACN^
AD = CN
Vậy △△ DAE = △△ NCA
Ta có : FAEˆ+EACˆ+CAHˆ=180oFAE^+EAC^+CAH^=180o
\Rightarrow FAEˆ+CAHˆ=180o−EACˆ=180o−90o=90oFAE^+CAH^=180o−EAC^=180o−90o=90o
Mà CAHˆ=FEAˆCAH^=FEA^ (△△ DAE = △△ NCA)
\Rightarrow FAEˆ+FEAˆ=90oFAE^+FEA^=90o
\Rightarrow △△ AEF vuông tại F
\Rightarrow AF hay AH ⊥⊥ FE hay DE