what the f''''ck

a: Ta có: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AB=CD

và AE=CF

nên EB=FD

Ta có: AM+MD=AD

CN+NB=CB

mà AD=CB

và AM=CN

nên MD=NB

Xét ΔAME và ΔCNF có 

AM=CN

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AE=CF

Do đó: ΔAME=ΔCNF

Suy ra: ME=NF

Xét ΔEBN và ΔFDM có 

BE=DF

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

BN=DM

Do đó: ΔEBN=ΔFDM

Suy ra: EN=FM

Xét tứ giác EMFN có

EN=MF

EM=NF

Do đó: EMFN là hình bình hành

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )

a

Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )

Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.

b

Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.

=> ĐPCM

P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p

a.Xét  ΔAME và  ΔCNF có
AM=CN(gt)
Góc MAE= góc NCF
AE=CF(gt)
Do đó ΔAME =  ΔCNF (c.g.c)
=> ME=NF(2 cạnh tương ứng)
Tương tự  ΔDMF=  ΔBNE(c.g.c)
=>MF=NE(2 cạnh tương ứng)
Tứ giác EMFN có
ME=NF(gt)
MF=NE(gt)
=>EMFN là hình bình hành

b) b/ Ta có: OE=OF (MENF là hình bình hành)
ON=OM(MENF là hình bình hành)
OD=OB (ABCD là hình bình hành)
OA=OC(ABCDlà hình bình hành)
=>AC, BD, MN, E giao nhau tại O
hay AC, BD, MN, EF đồng quy

cn lại bó tay