Bài 1: Các câu sau đúng(Đ) hay sai(S):1) Tam giác có 2 góc bằng 45° là tam giác vuông cân.
2) Hai tam giác có 2 cặp góc tương ứng bằng nhau thì cặp góc còn lại cũng tương ứng bằngnhau
3) Hai tam giác có 2 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì cặp cạnh còn lại cũng tương ứngbăng nhau
4) Nếu 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn của tam giác vuông này bằng 1 cạnh góc vuông vàgóc nhọn của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau.
5) Tam giác cân có 1 góc bằng 60° là tam giác đều.
6) Tạm giác cân có 1 góc bằng 45° là tam giác vuông cân
.7)Nếu tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt là 3,4,5 thì tam giác đó là tam giác vuông.
8) Hai tam giác đều thì bằng nhau
.9) Góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn mỗi góc trong của tam giác đó
.10) Trong tam giác cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực củacạnh đáy.
11) Nếu cạnh huyền của tam giác vuông cân này bằng cạnh huyền của tam giác vuông cânkia thì 2 tam giác đó bằng nhau .
12) Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của đoạn thắng BC. Nếu AB = 2 cm, AC =51 cm thì AM = 2 cm.
13) Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Nếu 2B= 30° và AM = 6 cm, thìAC = 6cm
.14) Nếu 2 tam giác cân có 2 cặp cạnh bên bằng nhau thì 2 tam giác cân đó bằng nhau.
15) Nếu cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này bằng cạnh bên và cạnh đáy của tam giáccân kia thì 2 tam giác cân bằng nhau.
16) Nếu 2 tam giác cân có chung góc ở đỉnh thì 2 cạnh đáy của chúng song song với nhau
.17) Nếu 2 cạnh và 1 góc của tam giác này lần lượt bằng 2 cạnh và 1 góc của tam giác kia thì2 tam giác đó bằng nhau.
18) Nếu 3 tam giác cân AMN , BMN , CMN cùng chung cạnh đáy MN thì 3 điểm A, B, Cthắng hàng.
19) Nếu 2 tam giác vuông cân có 1 cặp cạnh góc vuông bằng nhau thì chúng bằng nhau.
20) Trong tam giác cân các góc đều có thể là góc nhọn hoặc góc tù.
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB tại M
=>AM\(\perp\)SB tại M
Xét tứ giác SPAM có \(\widehat{SPA}+\widehat{SMA}=180^0\)
nên SPAM là tứ giác nội tiếp
=>S,P,A,M cùng thuộc một đường tròn
b: Cái này mình xin nói luôn về góc nội tiếp nha bạn: Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc vào đường tròn, có hai cạnh là hai dây của đường tròn.
Tính chất thì sẽ là Góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn
Bây giờ mình xin phép làm như sau nha:
M đối xứng M' qua AB
=>AB là đường trung trực của MM'
=>AB\(\perp\)MM' tại trung điểm của MM' và AM=AM'
AM=AM'
=>ΔAMM' cân tại A
AB\(\perp\)MM'
SS'\(\perp\)BA
Do đó: MM'//SS'
Xét ΔAMM' và ΔAS'S có
\(\widehat{AMM'}=\widehat{AS'S}\)(hai góc so le trong, MM'//SS')
\(\widehat{MAM'}=\widehat{S'AS}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMM'\(\sim\)ΔAS'S
=>\(\dfrac{AM}{AS'}=\dfrac{AM'}{AS}\)
mà AM=AM'
nên AS'=AS
=>ΔAS'S cân tại A
=>\(\widehat{ASS'}=\widehat{AS'S}\)
mà \(\widehat{ASS'}=\widehat{AMP}\)(APSM là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{PS'M}=\widehat{PMS'}\)
=>ΔPS'M cân tại P