Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0

--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0

--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1

-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)

--> -1 <= x+y+2 <=1

--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017

hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3

Q<=2017, dau bang xay ra khi  x+y+2=1 --> x+y=-1

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3

 giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1

giá trị lớn nhất là 2017

\(P=\left(|x-10|+5\right)^2+2|y-3|+2018\)

  VÌ \(\left(|x-10|+5\right)^2\ge0 \left(1\right)\)

             \(2|y-3|\ge0 \left(2\right)\)

   TỪ (1);(2) \(\Rightarrow P=\left(|x-10|+5\right)^2+2|y-3|+2018\ge2018\)

DẤU "=" XẢY RA \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(|x-10|+5\right)^2=0\\2|y-3|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}|x-10|=-5\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}}\)

   VẬY P_max=2018\(\Leftrightarrow\)x = 5 và y = 3

Giá trị tuyệt đối sao bằng âm được hả bạn???
Có: |x - 10| lớn hơn hoặc bằng 0 => |x - 10| + 5 lớn hơn hoặc bằng 5 => (|x - 10| + 5)² lớn hơn hoặc bằn 25. Dấu "=" xảy ra khi x = 10 (*)
Cũng có: |y - 3| lớn hơn hoặc bằng 0 => 2|y - 3| lớn hơn hoặc bằng 0. Dấu "=" xảy ra khi y = 3 (**)
Từ (*) và (**) => P_min = 25 + 0 + 2018 = 2043

A = ( x - 2 )² + 2019 

    ( x-  2 )² \(\ge0\forall x\)

=> ( x - 2)² + 2019 \(\ge2019\)

=> A \(\ge2019\)

Dấu " = " xảy ra <=> ( x - 2)² =0

                                    <=> x = 2 

b) Bạn xem lại đề nha !Nếu đề không sai thì nhắn lại với mình 

c) C = -( 3 -x)¹⁰⁰ - 3. ( y + 2 )²⁰⁰ + 2020 

( 3-x )¹⁰⁰ \(\ge0\forall x\)

=> - ( 3-x)¹⁰⁰ \(\le0\forall x\)

Tương tự : - 3.( y+2)¹⁰⁰ \(\le0\forall y\)

=> C \(\le2020\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{100}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

@Shadow@ Đề câu b) đúng rồi đó

\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)

ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\inℤ\end{cases}}\)

=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\le2018\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Có \(\left|x-2\right|\ge0;\left|8-y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge0+0+2018=2018\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\8-y=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}}\)

Vậy Min P = 2018 ,<=> x = 2 ; y = 8

Ta có : 

\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\forall x\\\left|-y+8\right|\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\left|x-2\right|+\left|-y+8\right|+2018\ge2018\forall x;y\)

Dấu \("="\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|-y+8\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\8-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của P là : \(2018\Leftrightarrow x=2;y=8\)

Ta có : 

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(2018-\left(x-1\right)^2\le2018\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy GTLN của biểu thức \(2018-\left(x-1\right)^2\) là \(2018\) khi \(x=0\) hoặc \(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có : 

\(\left|x-5\right|\ge5\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x-5\right|+120\ge120\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=5\)

Vậy GTNN của biểu thức \(\left|x-5\right|+120\) là \(120\) khi \(x=5\)

Chúc bạn học tốt ~ 

                                                     Bài giải

a) Không tìm được GTLN

Tìm GTNN :

Do \(\left|x-2\right|\ge0\) \(\Rightarrow\text{ }\left|x-2\right|+2019\ge2019\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x-2\right|=0\)\(\Rightarrow\text{ }x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)

Vậy GTNN của \(\left|x-2\right|+2019\) là 2019

b,  GTLN :

Do \(\left|x+1\right|\ge0\text{ }\Rightarrow\text{ }2018-\left|x+1\right|\le2018\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x+1\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x+1=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-1\)

\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }2018-\left|x+1\right|=2018\)

GTNN không tìm được

c, Quên cách làm rồi !

a) A= |x+2| + 2019

Vì đằng trước |x+2| là dấu "+" nên biểu thức A phải tìm GTNN

Vì |x+2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (ghi kí hiệu nha), với mọi x

nên |x+2| + 2019 luôn hơn hoặc bằng 2019, với mọi x

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức A đạt GTNN là 2019 

Khi đó: |x+2|=0

=>         x+2 =0

=>         x=-2

Vậy biểu thức A đạt GTNN là 2019 khi x= -2

b) B= 2018 - |x+1|

Vì đằng trước |x+1| là dấu "-" nên biểu thức B phải tìm GTLN

Vì -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x

nên 2018 -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức B đạt GTLN là 2018

Khi đó: |x+1| =0

=>         x+1  =0

=>         x=-1

Vậy biểu thức B đạt GTLN là 2018 khi x =-1

c) C = |x-3| + |y-2| +2020

Vì đằng trước |x-3| và |y-2| là dấu "+' nên biểu thức C phải tìm GTNN 

Vì |x-3| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x

và |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi y

=> |x-3| + |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x, y

=> |x-3| + |y-2| + 2020 luôn lớn hơn hoặc bằng 2020, với mọi x, y

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức C đạt GTNN là 2020 

Khi đó: |x-3|=0 và |y-2|=0

=>         x-3=0 và   y-2=0

=>         x=3    và   y=2

Vậy biểu thức Cđạt GTNN là 2020 khi x=3 và y=2

BÀI 2 a, x²+x+1=(x²+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)² +3/4

MÀ (x+1/2)²>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2

    =>(x+1/2)²+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2

   =>x²+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2

   b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)

=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]

  =>A=(y²+3y) (y²+3y+2)

Đặt X=y²+3y+1

=>A=(X+1)(X-1)

=>A=X²-1

=>A=(y²+3y+1)²-1

MÀ (y²+3y+1)²>=0 với mọi giá trị của y

=>(y²+3y+1)²-1>=-1

Vậy GTNN của Alà -1

c,B=x³+y³+z³-3xyz

=>B=(x³+y³)+z³-3xyz

=>B=(x+y)³-3xy(x+y)+z³-3xyz

=>B=[(x+y)³+z³]-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²)-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²-3xy)

=>B=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)

trả lời dùm mình , giúp mình