Bài 1: 

a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)

\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)

b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)

\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)

hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)

\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)

hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)

Ta có : 

\(\frac{x+1}{100}+\frac{x+2}{99}=\frac{x+3}{98}+\frac{x+4}{97}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x+1}{100}+1\right)+\left(\frac{x+2}{99}+1\right)=\left(\frac{x+3}{98}+1\right)+\left(\frac{x+4}{97}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+101}{100}+\frac{x+101}{99}=\frac{x+101}{98}+\frac{x+101}{97}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+101}{100}+\frac{x+101}{99}-\frac{x+101}{98}-\frac{x+101}{97}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+101\right)\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}-\frac{1}{98}-\frac{1}{97}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}-\frac{1}{98}-\frac{1}{97}\ne0\)

Nên \(x+101=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=-101\)

Vậy \(x=-101\)

Chúc bạn học tốt ~ 

always online

\(S=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\\ 3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot3\cdot4+...+3\cdot99\cdot100\\ 3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\\ 3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+....+99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\\ 3S=99\cdot100\cdot101\\ S=\dfrac{99\cdot100\cdot101}{3}=33\cdot100\cdot101=3300\cdot101=333300\)

a) Số số hạng: \(\frac{\left(99-1\right)}{1}+1=99\)

Tổng: \(\frac{99+1}{2}\cdot99=4950\)

b) Số số hạng: \(\frac{\left(100-2\right)}{2}+1=50\)

Tổng: \(\frac{100+2}{2}\cdot50=2550\)

c) \(S=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

\(3\cdot S=1\cdot2\left(3-0\right)+2\cdot3\left(4-1\right)+3\cdot4\left(5-2\right)+...+99\cdot100\left(101-98\right)\)

\(3\cdot S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+...+99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\)

\(3\cdot S=99\cdot100\cdot101\)

Vậy, \(S=\frac{1}{3}\cdot99\cdot100\cdot101=333300\)

Đặt A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 + ... + 98 . 99 . 100

\(\Rightarrow\) 4A = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . (5 - 1) +...+ 98 . 99 . 100 . (101 - 97)

\(\Rightarrow\) 4A = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 . 1 + ... + 98 . 99 . 100 . 101 - 98 . 99 . 100 . 97

\(\Rightarrow\) 4A = 98 . 99 . 100 . 101

\(\Rightarrow\) 4A = 97990200

\(\Rightarrow\) A = 24497550

Đặt A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 + ... + 98 . 99 . 100

=>4A = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . (5 - 1) +...+ 98 . 99 . 100 . (101 - 97)

=>4A = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 . 1 + ... + 98 . 99 . 100 . 101 - 98 . 99 . 100 . 97

=>4A = 98 . 99 . 100 . 101 4A = 97990200

=>A = 24497550

Vậy A= 24497550

Khi Nhân 99/  100 với một số ta được kết quả bằng 100 .

Vậy phép nhân đó là:.......….…

Giảinhanh giúp mình với

x=1

****

xét dãy số ( 1+2+3+4+5+......+98+99+100)

có số số hạng là :

(100-1):1+1=100(số hạng)

giá trị 1 cặp là :

100+1=101

có số cặp là 

100:2=50(cặp)

tổng dãy số là

101 nhân 50=5050

biểu thức sẽ có dạng 

5050 nhân x = 5050

x= 5050 :5050 

x=1

2S=1x2x3+2x3x3+3x4x3+...+98x99x3+99x100x3

3S=1x2x3+2x3x(4-1)+3x4x(5-2)+...+98x99x(100-97)+99x100x(101-98)

3S=1x2x3-1x2x3+2x3x4-2x3x4+3x4x5-...-97x98x99+98x99x100-98x99x100+99x100x101=99x100x101

S=33x100x101=333300

3xS = 1x 2x 3 + 2x3x3 + 3x4x3 + ...+ 98x99x3 + 99x100x3

= 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) +...+98x99x(100-97) + 99x100x(101-98)

= 1x2x3 -1x2x3 + 2x4x4 -2x3x4 + 3x4x5 +...- 97x98x99 +98x99x100  -98x99x199 + 99x100x101

= 99x100x101 = 999900 

=> S = 999900 : 3 =333300

a)

Ta có : ( 1 + 2 + 3 + ... + 99)

Số số hạng là:       ( 99 - 1 )  : 1 + 1 = 100

Tổng là:                 ( 99 + 1 ) x 100 : 2 = 5000

=> 5000 x ( 13  - 12 - 1 ) x 15

=> 5000 x 10 x 15

=> 50000 x 15

=> 750000

Ko muốn vt nx :))