法定函谷关个GIz,zz  

Đáp án D

Khoảng cách AM là nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P).

Ta có AM → = 1 ; − 1 ; 2  là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) suy ra AM → là véctơ chỉ phương của đường thẳng  AM ⊥ P .

Gọi I là trung điểm  A B ⇒ I 5 2 ; 0 ; 5 2 ; AB = 5

M thuộc mặt cầu  x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 

z = 0 x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4

Hạ  M H ⊥ A B ; H K ⊥ O x y A B ∥ O x y ⇒ H K = d A B , O x y  không đổi mà M H ≥ H K  nên  S ∆ A B M  nhỏ nhất  ⇔ MH nhỏ nhất ⇔ M nằm trên đường thẳng ∆  là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng ( Oxy ). Mặt khác (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxys ) nên  M ∈ ∆

Vậy M 5 2 ; 0 ; 0

Đáp án A

Đáp án A

Đáp án B.

Gọi M là điểm thỏa mãn 

M A → − 2 M B → + 5 M C → = 0 ⇔ M − 27 4 ; 1 ; 21 4

 Khi đó

I A → − 2 I B → + 5 I C → = I M → + M A → − 2 I M → + 5 I M → + 5 M C → = 4 I M → + 0 → = 4 I M →

Biểu thức   I A → − 2 I B → + 5 I C → đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ I M →  nhỏ nhất => I là hình chiếu của M trên mặt phẳng  O x z ⇔ I − 27 4 ; 0 ; 21 4   .

Bài toán tổng quát: Trong không gian cho các điểm A 1 , A 2 ,..., A n  và mặt phẳng P . Tìm điểm I trên mặt phẳng P  sao cho biểu thức k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n →  đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó k 1 , k 2 ,..., k n  là những số thực và ∑ i = 0 n k i ≠ 0 .

Cách giải:

- Tìm điểm M thỏa mãn  k 1 M A 1 → + k 2 M A 2 → + ... + k n M A n → = 0   .

- Khi đó k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n → = ∑ i = 1 n k i I M → .

- Do đó k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n →  đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ I M →  nhỏ nhất =>   I là hình chiếu vuông góc của M trên  P   .

Đáp án B.

Chọn A

- Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC  suy ra  G(1;2;1)

- Lấy D(-2;-1;3) ta có  C A → = 3 D C →    

- Khi đó ta có

- Vậy S nhỏ nhất khi M là giao điểm của DG với mặt phẳng Oxz Viết phương trình DG và tìm giao điểm ta được   M ( - 1 ; 0 ; 7 3 )