b: Vì (d1)//(d) nên (d1): y=-2x+b

=>a=-2

Thay x=2 và y=1 vào (d1), ta được:
b-4=1

=>b=5

a: 

a, Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 4

- Giao đồ thị với trục Ox là điểm có tung độ bằng 0 ; y = 0

=> 2x - 4 = 0 => x = 4/2 => x= 2

Đồ thị cắt trục hành tại A ( 2; 0)

- Giao đồ thị với trục Oy là điểm cs hoành độ bằng 0 ; x = 0

=> y = 0-4 = -4

Đồ thị cắt trục tung tại B ( 0; -4)

Tính khoảng cách từ điểm O đến đt (d) :  y = 2x - 4

=> 2x - 4 - y = 0

=> 2x - y - 4 = 0 (d1)

Khoảng cách từ O đến d chính là khoảng cách từ O đến (d1)

Điểm O(0 ;0) 

d(0; d1) =  \(\dfrac{|2.0-0-4|}{\sqrt{2^2+1^1}}\)

d(O; d1) = \(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\) = \(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)

b, phương trình  đt d' có dạng : ax + b 

d'//d \(\Leftrightarrow\) a = 2; b # -4

Phương trình đt d' có dạng : 2x + b

Vì d' đi qua A ( 0; 3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm A vào pt đt d' ta có :

2. 0 + b = 3 

    0 + b = 3

          b = 3

vậy các hệ số a; b của đt d' song song với d và đi qua A( 0; 3) lần lượt là : 2; 3

b: Vì (d')//(d) nên a=2

Vậy: (d'): y=2x+b

Thay x=1 và y=4 vào (d'), ta được:

b+2=4

hay b=2

cảm ơn nhiều ạ

Vì (d'')//(d) nên a=2

=>y=2x+b

Thay x=5 và y=0 vào (d''), ta được:

b+10=0

=>b=-10

a)

\(x=0\Rightarrow y=5\)

\(\Rightarrow A\left(0;5\right)\)

\(x=-1\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow B\left(0;3\right)\)

b) Ta có (d') // (d)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a'=2\\b\ne5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d'\right):y=2x+b\)

(d') cắt trục hoành tại điểm có hoành độ (3;0), suy ra

\(0=2.3+b\)

\(\Leftrightarrow b=6\)

vậy a = 2; b = 6

2: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=-3x+2\\y=2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(b,\) PT giao Ox và Oy: 

\(y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\\ x=0\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow B\left(0;-4\right)\Leftrightarrow OB=4\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{5}{16}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

Vậy k/c là \(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne-4\\0a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)