Câu a mình khỏi nói ha. Nó quá hiển nhiên rồi.

(Lớp 8 giờ này học tam giác đồng dạng chưa ta???)

Câu b: Mấu chốt ở đây là chứng minh tam giác \(BMQ\) và \(BHC\) đồng dạng.

Trước đó  chứng minh tam giác \(BMH\) và \(BQC\) đồng dạng cái đã.

Do tam giác \(BAH\) và \(BDC\) đồng dạng (tự CM) nên khi vẽ 2 đường trung tuyến của các tam giác này sẽ sinh ra 2 tam giác đồng dạng khác là \(BMH\) và \(BQC\)(dễ dàng CM nhờ vào tỉ lệ cạnh).

Nên \(\frac{BM}{BQ}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow\frac{BM}{BH}=\frac{BQ}{BC}\).

Ta còn có \(\widehat{MBH}=\widehat{QBC}\Rightarrow\widehat{MBQ}=\widehat{HBC}\).

Ta đã đủ yếu tố c-g-c để CM 2 tam giác \(BMQ\) và \(BHC\) đồng dạng rồi. Từ đó suy ra đpcm.

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

=>MN//PC và MN=PC

=>NCPM là hình bình hành

b; Xét ΔBMC có

BH là đường cao

MN là đường cao

BH cắt MN tại N

DO đó:N là trực tâm

=>CN vuông góc với BM

=>BM vuông góc với MP

hay góc BMP=90 độ

a) Ta có : 

AB // CD ( Vì ABCD là hcn ) 

mà N \(\in\) AB 

     M \(\in\) DC 

=) AN // MD 

Xét hcn ABCD có : 

M là tđ của cạnh DC 

NA // MD  

=) N là tđ của AB 

=) NA = NB 

mà AM = MC 

lại có : AB = DC ( vì ABCD là hcn ) 

=) AN = DM 

mà AN // DM 

=) ANMD là hbh 

mà góc M = 90^o 

=) ANMD là hcn

b) 

Ta có : AN = MC ( Vì cx = MD ) 

mà AN // DC 

=) ANCM là hbh 

câu c) chút nữa mình làm  bn vẽ hình trước 

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

=>MN//KC và MN=KC

=>NCKM là hình bình hành

b; Xét ΔBMC có

BH là đường cao

MN là đường cao

BH cắt MN tại N

DO đó:N là trực tâm

=>CN vuông góc với BM

=>BM vuông góc với MK

hay góc BMK=90 độ

Gọi K là trung điểm của HB

Xét ΔHAB có HM/HA=HK/HB

nên MK//AB và MK=AB/2=CD/2=CQ

=>MK vuông góc với BC

Xét tứ giác MKCQ có

MK//CQ

MK=CQ

Do đó; MKCQ là hình bình hành

=>QM//CK

Xét ΔBMC có

MK.BH là các đường cao

MK cắt BH tại K

Do đó; K là trực tâm

=>CK vuông góc với BM

=>BM vuông góc QM