a) Xét △ABD và △ABC có :

           AB chung (gt)

           AD = AC (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ABC (hai cạnh góc vuông)

b) Vì △ABD = △ABC

\(\Rightarrow\)BD = BC

\(\Rightarrow\)△BCD cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=180^o-\left(\widehat{BCD}+\widehat{BDC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=60^o\)

Ta có : \(\widehat{CBD}=\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=60^o\)

\(\Rightarrow\)△BCD là tam giác đều

c) Xét △ABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=60^o\)

\(\Rightarrow\)△ABC là tam giác nửa đều

\(\Rightarrow\)BC = 2AC

\(\Rightarrow\)BC = 8 cm

Vì AD = AC (gt)

\(\Rightarrow\)AD = 4cm

Vậy BC = 8 cm

       AD = 4cm

    Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

a) Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=90^o\\\widehat{DAB}+\widehat{CAB}=180^o\end{cases}}\)  ( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^o\)

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ABD\) vuông tại A có

AB : cạnh chung

AC =  AD  ( gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) = \(\Delta ABD\)  ( c-g-c )

b) Theo câu a ta có \(\Delta ABC\) =    \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow BC=BD\)  (2 cạnh tương ứng )

   +) Xét \(\Delta BCD\) có

\(\hept{\begin{cases}BC=BD\\\widehat{C}=60^o\end{cases}}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD\)  là tam giác đều

cTheo  bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}AD=AC\\AC=4cm\end{cases}}\)  ( gt)

\(\Rightarrow AD=4\) cm

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A  

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)  ( tính chất tam giác vuông )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+60^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=30^o\)

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\widehat{ABC}=30^o\)

\(\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)  ( t/c trong 1 tam giác vuông có 1 góc = 30 độ thì cạnh đối diện vs   góc 30 độ bằng 1 nửa cạnh huyền )

\(\Rightarrow BC=2.AC\)

\(\Rightarrow BC=2.4=8\)  ( cm)

Vậy AD = 4 ( cm) và BC = 8  ( cm)

!! K chắc

@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

a) Xét tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)

b) Ta thấy góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc kề bù, mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}=90^o\)

Xét hai tam giác vuông ABD và ABC có:

BA chung

DA = CA (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ABC\)   (Hai cạnh góc vuông)

c) Do BE là tia phân giác góc ABC nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=30^o\)

Do \(\Delta ABD=\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=CB\\\widehat{DBA}=\widehat{CBA}=60^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=60^o+30^o=90^o\)

Do BA và CE cùng vuông góc với AC nên BC // CE. Vậy thì \(\widehat{BEC}=\widehat{ABE}=30^o\)

Xét tam giác BCE có: \(\widehat{BEC}=\widehat{CBE}=30^o\) nên nó là tam giác cân. Hay BC = CE

Từ đó ta có : DB = EC

Xét tam giác vuông DBE và ECD có:

DB = EC

DE chung

\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta ECD\)  (Cạnh huyền cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BE=CD\)

Mà CD = CA + AD = 2AC

Vậy nên BE = 2AC.

Làm ơn gợi ý lời giải câu C. Cảm ơn 

a: Sửa đề: tính AB

AB=căn 5^2-3^2=4cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có

AB chung

AC=AD

=>ΔABC=ΔABD

c: ΔABC=ΔABD

=>BC=BD

=>ΔBCD cân tại B

làm kiểu j vậy

a) Ta có: AD=AC(gt)

mà A nằm giữa hai điểm C và D(gt)

nên A là trung điểm của CD

Xét ΔBCD có 

BA là đường trung tuyến ứng với cạnh CD(A là trung điểm của CD_

BA là đường cao ứng với cạnh CD(BA⊥CA, D∈CA)

Do đó: ΔBCD cân tại B(Định lí tam giác cân)

Sửa đề: Góc B = 30 độ

----------------------------------------

a) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0\)

Xét ΔBAD và ΔBAC ta có:

AD = AC (GT)

Góc BAD = Góc BAC (= 90⁰)

AB: canhj chung

=> ΔBAD = ΔBAC (c - g - c)

=> Góc C = Góc D (2 góc tương ứng)

=> Tam giác BDC cân tại B (1)

ΔABC vuông tại A 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Tam giác BDC đều

b) Tam giác BDC đều

=> BC = CD

Mà: CD = 2. AC

=> BC = 2.AC