Mk sửa rồi đấy

Vì tam giác ABC cân có AH là đường cao

nên AH đồng thời là đường phân giác

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

Ta có \(AH\perp BC\)

Mà HD và HE lần lượt là các đường phân giác 

nêngócAHD=AHE

Suy ra tam giác AHD=AHE ( góc cạnh góc) ( bạn tự chứng minh)

nên AD=AE

Chứng minh AE=EH( tự chứng minh)

Mà HE=HD do tam giác AHD VÀ tam giác AHE bằng nhau

nên AE=EH=DH=AD

Vậy AEDH là hình thoi

b) Chứng minh AE=EC

                         AD=DB

Aps dụng tính chất đường trung bình suy ra dpcm

xét tam giác KHI có HD là phân giác trong, ta được : DI/DK=IH/KH (1)                  

Cũng tam giác KHI có HE là phân giác ngoài do đó: EI/EK=IH/HK(2)                            

1 và 2 suy ra DI/DK=EI/EK                                

suy ra điều phải chứng minh thôi bạn 

a, AH là đường cao của tam giác ABC (gt) 

Tam giác ABC vuông cân tại A (gt)

=> AH đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC (đl)

=> góc HAB = 1/2 góc BAC (đl)

mà góc BAC = 90 do tam giác ABC vuông cân tại A (gt)

=> góc HAB = 90 : 2 = 45      (1)

HE là phân giác của góc CHA (gt)

=> góc EHA = 1/2 góc CHA (Đl)

mà góc CHA = 90 do AH là đường cao (gt)

=> góc EHA = 90 : 2 = 45    (2)

(1)(2) => góc EHA = góc HAB = 45 mà 2 góc này sole trong

=> EH // AD (đl) 

xét tứ giác ADHE 

=> ADHE là hình thang

b, chứng minh đường trung bình

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó:ΔABH=ΔACH

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao

b: Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến

BD là đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC