Số tự nhiên đó là \(n\)thì ta có: \(n+1\)chia hết cho cả \(2,3,4,5\).

suy ra \(n+1\in BC\left(2,3,4,5\right)\)

Có \(BCNN\left(2,3,4,5\right)=60\)suy ra \(n+1\in B\left(60\right)\).

- \(n+1=60\)\(\Leftrightarrow n=59⋮̸7\).

- \(n+1=120\Leftrightarrow n=119⋮7\).​

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(n\)là \(119\).

a:3(dư 2)

a:4(dư 3)

a:5(dư 4)

a:6(dư 5)

a:10(dư 9)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)⋮2,3,4,5,9\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\in B\left(2,3,4,5,9\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\in\left\{1080,2160,..\right\}\)

\(\Rightarrow a=1080+1=1081\)

Vậy số cần tìm là 1081

:))))

2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d

=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d

=> 7(5n+7) chia hết cho d

hay 35n+49 chia hết cho d

(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d

35n+50-35n-49 chia hết cho d

(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d

0+1 chia hết cho d 1

chia hết cho d => d=1

Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)

Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25

        a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28

        a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35

=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}

Mà 119 < (a + 20) < 1020

Nên a + 20 = 700

=> a = 680

Vậy số tự nhiên cần tìm là 680

Ta có: (a-3) chia hết cho 5 
(a-4) chia hết cho 7 
(a-5) chia hết cho 9 
=> 2a-6 chia hết cho 5 
2a-8 chia hết cho 7 
2a-10 chia hết cho 9 
=> 2a-1 chia hết cho 5;7;9 
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a-1=BCNN(5;7;9)=315 
=> a=158

Vậy số cần tìm là 158

989 nha!