Cho tam giác ABC có góc A=60 độ các phân giác BD, CE cắt nhau ở I qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC ở F
1) Chứng minh IF là phân giác của góc BIC
2) Chứng minh D và F đối xứng nhau qua IC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2017
a) xét tg BEF có: BD là pg của ^B (gt) và EF vg vs BD (gt)
=> tg BEF cân tại B=> BD cx là đg trung trực ứng vs cạnh EF => E đx vs F qua BD
b)ta có: ^ BAC +^ ABC +^ACB=180( t/c tổng các goác trong tg)
=>60+ 2 ^IBC +2.^ICB=180 (vì ^ BAC=60 )
=> ^IBC+^ICB=60
xét tg IBC có: ^BIC +^ICB +^IBC =180 (t/c tổng các góc trong tg)
=> ^BIC= 120 (vì ^IBC +^ICB =60)
Mà ^BIC +\(^{\widehat{I}_1}\)=180 (vì 2 góc này bù nhau) =>\(^{\widehat{I}_1}\) =60 (vì ^BIC=120)
^BIC +\(\widehat{I_4}\)=180(vì.........................)=>\(\widehat{I_4}\)=60
=> \(^{\widehat{I}_1}\)= \(\widehat{I_2}\)=60 (vì 2 góc này đối xứng vs nhau)
và \(\widehat{I_4}\) = \(\widehat{I_3}\)=60(vì ...................................)
=>\(\widehat{I_2}\) =\(\widehat{I_3}\) =60 => IF là tia pg của ^BIC
c)xét tg IDC và tg IFC có: \(\widehat{I_4}\)= \(\widehat{I_3}\) (=60) ; IC chung ; ^DCI=^FCI (vì IC là pg của ^C)
=>tg IDC =tg IFC (g.c.g)
=> ID=IF và DC=FC => IC là đg trung trực của DF => D đx vs F qua IC
Qua F kẻ FO vg vs EC ( O thuộc EC).gọi G là giao điểm của BD và EF.
ta có: ^BAC+^ABC+^ACB=180(t/c tổng 3 góc trong tg)=> ^ABC+^ACB=120(vì ^BAC =60)
=> 2.^DBC+2.^ECB=120(vì BC là pg của ^B và CE là pg của ^C)=> ^DBC+^CEB=60 hay ^IBC+^ICB=60
xét tg IBC có: ^IBC+^ICB+^BIC=180(t/c tổng 3 góc trong tg) => ^BIC=120(vì ^IBC+^ICB=60) hay ^GIO=120
xét tg GFOI có: ^IGF+^GFO+^FOI+^OIG=360( t/c tổng các góc trong tg)
=> ^GFO=60(vì ^GIO=120; ^IGF=90; ^FOI=90)=> ^OEF=90-60=30 độ
xét tg OEF vuông tai O(cách vẽ) có: OF đối diên vs ^OEF, mà ^OEF=30 độ nên OF=1/2.EF
Mặt khác : GF=1/2.EF(tự c/m) nên OF=GF
Ta có: F nằm trong ^ BIC ; FG vg vs BI và FO vg vs IC (cách vẽ) ; OF=OG(cmt)
=> IF là tia pg của ^BIC( t/c của tia pg)
câu b bám vào câu a để làm. chỉ cần c/m IC là đg trung trwch của DF là đc