Cho đường tròn (�;�)(O;R), đường kính ��.�AB.M là điểm nằm trên đường tròn (�;�)(O;R) và ��<��AM<BM ( �M khác �)A). Vẽ ��OH vuông góc với ��BM tại �H. Tiếp tuyến tại �B của đường tròn (�;�)(O;R) cắt ��OH tại �N.a) Chứng minh �H là trung điểm của ��BM và ��MN là tiếp tuyến của đường tròn (�;�)(O;R).b) Gọi �K là trung điểm của ��HN. Gọi �I là giao điểm...
Đọc tiếp
Cho đường tròn , đường kính là điểm nằm trên đường tròn và ( khác . Vẽ vuông góc với tại . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt tại .
a) Chứng minh là trung điểm của và là tiếp tuyến của đường tròn .
b) Gọi là trung điểm của . Gọi là giao điểm của với . Chứng minh đồng dạng và ba điểm thẳng hàng.
a: Ta có: ΔOBM cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BM và OH là phân giác của góc MOB
Xét ΔOBN và ΔOMN có
OB=OM
\(\widehat{BON}=\widehat{MON}\)
ON chung
Do đó: ΔOBN=ΔOMN
=>\(\widehat{OBN}=\widehat{OMN}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét (O) có
\(\widehat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
\(\widehat{MBN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BN và dây cung BM
Do đó: \(\widehat{MAB}=\widehat{MBN}\)
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{HBN}\)
Xét ΔMAB vuông tại M và ΔHBN vuông tại H có
\(\widehat{MAB}=\widehat{HBN}\left(cmt\right)\)
Do đó: ΔMAB đồng dạng với ΔHBN