1/

\(N=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)=\)

Đặt 

\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=\)

\(=99.100.101\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=33.100.101\)

Đặt

\(B=1+2+3+...+99=\dfrac{99.\left(1+99\right)}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B\)

2/

Số hạng cuối cùng là 10000 hoặc 1000000 mới làm được

\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\) 

Tính như câu 1

3/ Làm như bài 4

4/

\(S=1^2+3^2+5^2+...+99^2=\)

\(=1.\left(3-2\right)+3\left(5-2\right)+5\left(7-2\right)+...+99\left(101-2\right)=\)

\(=\left(1.3+3.5+5.7+...+99.101\right)-2\left(1+3+5+...+99\right)\)

Đặt

\(B=1+3+5+...+99=\dfrac{50.\left(1+99\right)}{2}=2500\) 

Đặt

\(A=1.3+3.5+5.7+...+99.101\)

\(6A=1.3.6+3.5.6+3.7.6+...+99.101.6=\)

\(=1.3.\left(5+1\right)+3.5.\left(7-1\right)+5.7.\left(9-3\right)+...+99.101.\left(103-97\right)=\)

\(=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=\)

\(=3+99.101.103\Rightarrow A=\dfrac{3+99.101.103}{6}\)

\(\Rightarrow S=A-2B\)

Bài 1:

\(N=1^2+2^2+3^3+...+99^2\)

\(N=1.1+2.2+3.3+...+99.99\)

\(N=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)

\(N=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+99.100-99\)

\(N=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\\B=1+2+3+...+99\end{matrix}\right.\)

+) Tính \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

Ta có:

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)

\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)

\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)

\(3A=99.100.101\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\)

+) Tính \(B=1+2+3+...+99\)

\(B\) có số số hạng là: \(\dfrac{99-1}{1}\) + 1 = 99 (số hạng)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(99+1\right).99}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B=333300-4950=328350\)

\(\Rightarrow N=328350\)

a, 23/4 : 3 + 9/4 x 1/3 - 3/8

=  7,8 + 12,22 - 3,8

= 20,02 - 3,8

  =16,22

b, 3/5 : 5/6 : 6/7 : 7/8 + 2/5 +23/35 

=3/5 x 6/5 x 7/6 x 8/7 + 2/5 + 23/35

cảm ơn bn

a, [1 - 2 ]+[ 3 - 4] +[5 - 6.]..+ [49 - 50] có 25 số hạng

=-1+[-1]+[-1]+...+[-1]

=-1.25

=-25

vậy b=-25

Bạn có thể làm nốt câu b ko ạ ?

a,1+(-2)+3+(-4)+..........+19+(-20)

=[1+(-2)]+[3+(-4)]+........+[19+(-20)]

=(-1)+(-1)+.......+(-1){Có 10 số (-1)}

=(-1).10

=-10

b,1-2+3-4+........+99-100

=(1-2)+(3-4)+........+(99-100)

=(-1)+(-1)+.........+(-1){ Có 50 số (-1)}

=(-1).50

=-50

Sai đề câu c,-1+3-5+7-9+.........+99-101

=(-1)+(3-5)+(7-9)+........+(99-101)

=(-1)+(-2)+(-2)+...........+(-2){Có 25 số (-2)}

=(-1)+(-2).25

=(-1)+(-50)

=-51

Hình như sai đề d,1+2-3-4+............+98-99-100+101

=1+(2-3-4+5)+........+(98-99-100+101)

=1+0+.........+0

=1

hai yen viet sai đề bài nhiều quá

Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.