Cho đường tròn (O,R),đường kính AB.Vẽ tiếp tuyến Bx của (O).Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx,lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA>MB.Tia AM cắt Bx ở C.Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)a,C/m OC vuông góc BDb,Chứng minh 4 điểm O,C,B,D cùng thuộc 1 đường trònc,CHứng minh góc CMD =góc...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O,R),đường kính AB.Vẽ tiếp tuyến Bx của (O).Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx,lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA>MB.Tia AM cắt Bx ở C.Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)
a,C/m OC vuông góc BD
b,Chứng minh 4 điểm O,C,B,D cùng thuộc 1 đường tròn
c,CHứng minh góc CMD =góc CDA
a: Xét (O) có
CD,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CD=CB
=>C nằm trên đường trung trực của DB(1)
Ta có: OD=OB
=>O nằm trên đường trung trực của DB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BD
=>OC\(\perp\)BD
b: Xét tứ giác OBCD có
\(\widehat{OBC}+\widehat{ODC}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBCD là tứ giác nội tiếp
=>O,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
c: Xét (O) có
\(\widehat{CDM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DC và dây cung DM
\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM
Do đó: \(\widehat{CDM}=\widehat{DAM}\)
=>\(\widehat{CDM}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔCDM và ΔCAD có
\(\widehat{CDM}=\widehat{CAD}\)
\(\widehat{DCM}\) chung
Do đó: ΔCDM đồng dạng với ΔCAD
=>\(\widehat{CMD}=\widehat{CDA}\)