tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức
2
−−→
M
A
+
k
−−→
M
B
+
(
1
−
k
)
−−→
M
C
=
→
0
, k ∈ R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 10 2017
Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD ta có 2 M I → = M A → + M C → 2 M I → = M B → + M D → , ∀ M .
Do đó :
M A → + M B → + M C → + M D → = k ⇔ ( M A → + M C → ) + ( M B → + M D → ) = k ⇔ 2 M I → + 2 M I → = k ⇔ 4 M I → = k ⇔ M I → = k 4 . ( * )
Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I bán kính R = k 4 .
Chọn C.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
Gọi \(N\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AN}=\left(x-2;y\right)\\\overrightarrow{BN}=\left(x-1;y-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(NA=2NB\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+y^2}=2\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2=4\left[x^2-2x+1+y^2-4y+4\right]\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-4x-16y+16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{4}{3}x-\frac{16}{3}y+\frac{16}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{8}{3}\right)^2=\frac{20}{9}\)
\(\Rightarrow a+b+R^2=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}+\frac{20}{9}=\frac{50}{9}\)
13 tháng 3 2023
a: Thay x=5 vào pt, ta được:
5^2-2(m-1)*5+m^2-4m+3=0
=>m^2-4m+3+25-10m+10=0
=>m^2-14m+38=0
=>(m-7)^2=11
=>\(m=\pm\sqrt{11}+7\)
b: x1+x2=2m-2
x1*x2=m^2-4m+3
(x1+x2)^2-4x1x2
=4m^2-8m+4-4m^2+4m-6
=-4m-2
(x1+x2)^2-4x1x2+2(x1+x2)
=-4m-2+4m-4=-6
Có \(\overrightarrow{MA}+k\overrightarrow{MB}+\left(1-k\right)\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)+k\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)=\overrightarrow{0}\) (1)
Gọi N là trung điểm của AC thì
(1) \(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MN}+k\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{NM}=\dfrac{k}{2}\overrightarrow{CB}\) (2)
Vậy điểm M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{NM}=\dfrac{k}{2}\overrightarrow{CB}\) với N là trung điểm AC.