Trong tam giác SBD, MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN||BD\)

\(\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)

Trong mp (ABCD), qua E kẻ đường thẳng song song BD cắt BC tại F và cắt AD kéo dài tại G

Trong mp (SAD), nối GN kéo dài cắt SA tại P

Ngũ giác PNEFM là thiết diện của (MNE) và chóp

Đề bài sai òi :v Vẽ hình ra đi bạn.

Giờ tui gán MN vô (SBD) thì giao tuyến của (SBD) và (SBC) là SB. Vậy nên SB phải song song với MN. Nhưng ko :) Song song chết liền hà :)

Trong mp (SAD), qua M kẻ đường thẳng song song AD cắt SA tại P

Trong mp (ABCD), qua N kẻ đường thẳng song song AD cắt AB tại Q

\(\Rightarrow PQ\in\left(\alpha\right)\)

Gọi E là giao điểm của AC và NQ

Trong mp (SAC), nối PE cắt SO tại K

\(\Rightarrow K=SO\cap\left(\alpha\right)\)

+) Xét tam giác SAC có SA = SC \( \Rightarrow \) SAC là tam giác cân mà SO là trung tuyến

\( \Rightarrow \) SO \( \bot \) AC.

Xét tam giác SBD có SB = SD \( \Rightarrow \) SBD là tam giác cân mà SO là trung tuyến

\( \Rightarrow \) SO \( \bot \) BD.

+) Ta có SO \( \bot \) AC; SO \( \bot \) BD; AC \( \cap \) BD tại O \( \Rightarrow \) SO \( \bot \) (ABCD).

Trong mp (ABCD), nối AN kéo dài cắt BC kéo dài tại E

\(\Rightarrow E\in\left(SBC\right)\)

Do AD song song BE, áp dụng Talet:

\(\dfrac{AN}{NE}=\dfrac{ND}{NC}=1\Rightarrow AN=NE\Rightarrow\) N là trung điểm AE

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAE

\(\Rightarrow MN//SE\Rightarrow MN//\left(SBC\right)\)