a: Ta có: ABDE là hình vuông

=>AD là phân giác của góc BAE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=\widehat{DEA}=\widehat{DBA}=90^0\)

AD là phân giác của góc BAE

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}=45^0\)

Ta có: ACFK là hình vuông

=>AF là phân giác của góc KAC và \(\widehat{CAK}=\widehat{AKF}=\widehat{CFK}=\widehat{ACF}=90^0\)

\(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}\)

\(=90^0+90^0=180^0\)

=>B,A,K thẳng hàng

AF là phân giác của góc CAK

=>\(\widehat{KAF}=\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{FAK}\)(=45 độ)

mà \(\widehat{FAK}+\widehat{BAF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAB}+\widehat{BAF}=180^0\)

=>\(\widehat{DAF}=180^0\)

=>D,A,F thẳng hàng

b: ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)

=>\(\widehat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)

=>E,A,C thẳng hàng

Xét ΔABE vuông tại A và ΔAKC vuông tại A có

\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AE}{AC}\)

Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔAKC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BE//KC

Ta có: BK=BA+AK

EC=EA+AC

mà AK=AC và BA=EA

nên BK=EC

Xét tứ giác BEKC có BE//KC và BK=EC

nên BEKC là hình thang cân

a) ta có góc FAC= góc KAC:2=90:2=45 ( AF la tìa phân giác góc KAC , đường chéo hình vuông ACFK)

            góc DAB = góc BAE:2=90:2=45 ( AD là tia phân giác góc BAE , đường chéo hình vuông ABDE)

ta có góc FAD= góc FAC+ góc CAB+ góc DAB =45+90+45=180

-> F,A,D thằng hàng

b)

ta có góc AKC= góc FKA:2=90:2=45 ( KC la tìa phân giác góc FKA , đường chéo hình vuông ACFK)

            góc ABE = góc ABD:2=90:2=45 ( BE là tia phân giác góc ABD , đường chéo hình vuông ABDE)

==> góc AKC= góc ABE

mà 2 góc nằm ở vi trí so le trong nên KC//BE

-> tứ giác CKEB là hình thang 

ta có

AK=AC ( ACFK là hình vuông)

AB=AE ( ABDE là hình vuông)

=> AK+AB=AC+AE

=> BK = CE

Xét hình thang CKEB ta có

BK= CE (cmt)

-> hình thang CKEB là hình thang cân ( hình thang có 2 đường chéo bang nhau)

c)Xét  tam giác ACB và tam giác AKE ta có

AC=AK ( ACFK là hình vuông)

AB=AE ( ABDE là hình vuông)

góc BAC= góc KAE (=90)

-> tam giác ACB= tam giác AKE (c-g-c)

-> góc ACH = góc AKI (2 góc tương ứng)

Xét tam giác KHE vuông tại A ta có

AI là đường trung tuyến ứn với cạnh huyền KE ( I là trung điểm KE)

-> AI = 1/2 KE

mà KI =1/2 KE ( I  là trung điểm KE)

nên tam giác AIK cân tại I

-> góc IKA= góc IAK

mà góc ACH = góc AKI (cmt)

nên góc IAK = góc ACH

ta có 

góc ACH + góc CAH =90 ( tam giác AHC vuông tại H)

góc ACH = góc IAK (cmt)

-> góc IAK+ góc CAH =90

ta có góc IAH= góc IAK + góc CAH + góc KAC= 90+90=180

-> I,A,H thẳn hàng

-> AH đi qua trung điểm I của KE

d) Gọi O là giao điểm FK và ED

Xét tứ giác KOEA ta có

góc KAE=90 (gt)

góc AKO=90 ( AK vuông góc FO tại K)

góc AEO= 90 (AE vuông góc OD tại E)

-+> tứ giác KOEA là hcn (tứ giác có 3 góc vuông)

-> hai đường chéo KE và OA cắt nhau tại trung diem mổi đường

mà I là trung điểm KE (gt)

nên I là trung diem OA

-> I,O,A thẳng hàng

suy ra FK. AH, DE dong quy tại O 

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

bạn tự vẽ hình nhé

CM tam giác ABC= tam giác AEG

\(\Rightarrow\)góc GEA= góc ABC

       góc EGA = góc ACB

ta có góc HAC= góc ABH ( cùng phụ goc BAH)

góc OAE= góc HAC 

\(\Rightarrow\) góc OEA= góc OAE

\(\Rightarrow\)OA=OE

CMTT: OA=OG

suy ra  OE=OG     (1)

ta có góc GAC+ HAC+BAH=180độ

mà BAH=OAG

 \(\Rightarrow\) OAG+GAC+HAC=180 độ

O,A ,H thẳng hàng(2)

từ 1 va 2 suy ra đfcm

O là trung điểm EG

Bạn vẽ hình đi mk làm cho nha