mình cũng z

Answer:

a. Tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC = góc ACB

=> BD là tia phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

CE là tia phân giác của góc ACB

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

=> Góc BDC = góc BCE

Xét tam giác BCE và tam giác CBD:

BC cạnh chung

Góc CBE = góc BCD

Góc BCE = góc CBD

=> Tam giác BCE = tam giác CBD (g.c.g)

=> BD = CE

b. Có: \(\frac{BE}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow ED//BC\)

c. Có: \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow AD=\frac{3}{2}DC\)

Mà AD + DC = AC

      \(\frac{3}{2}DC+DC=6\)

\(\Rightarrow DC=2,4cm\)

\(\Rightarrow AD=3,6cm\)

Có \(\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}\)

\(\Rightarrow ED=\frac{BC.AD}{AC}=\frac{4.3,6}{6}=2,4cm\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm

b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

Xét ΔCED và ΔCAB có 

\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)

cc giúp mk nha

<3 

• Vì tam giác \(\Delta ABC\)cân tại A Nên : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)mà BD,CE lần lượt là đường phân giác của hai góc \(\widehat{ABD};\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}chung\\AB=AC\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow BD=CE\)
• \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AE=AD\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)\(\Rightarrow ED||BC\)
• Gọi độ dài của AD là \(x\left(cm\right)\)\(\Rightarrow DC=6-x\left(cm\right)\)vì BD là phân giác của \(\widehat{ABD}\)nên có tỉ số : \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow\frac{x}{6-x}=\frac{6}{4}\Leftrightarrow10x=36\Leftrightarrow x=3,6\left(cm\right)\)\(\Rightarrow DC=6-3,6=2,4\left(cm\right)\)mặt khác từ tỉ số : \(\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow ED=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{3,6.4}{6}=2,4\left(cm\right)\)

câu a

tam giác abc có ab = ac

=> tam giác abc cân tại a

=> góc b = góc c

=> góc b₁ = góc c₁ (phân giác 2 góc = nhau)

tam giácc bcd và tam giác cbe có

chung bc

góc b = góc c

góc b₁ = góc c₁

=> tam giác bcd = tam giác cbe (gcg)

=> bd = ce

câu b

câu a

\(\)=> cd = be

có ab = ac

\(=>\dfrac{cd}{ac}=\dfrac{be}{ab}\\ \)

=> ed // bc (ta lét đảo)

câu c

tam giác abc có bd là phân giác góc b

\(=>\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{ad}{cd}\\ =>\dfrac{ab}{bc+ab}=\dfrac{ad}{ad+cd}\\ =>\dfrac{ab}{bc+ab}=\dfrac{ad}{ac}\\ =>\dfrac{6}{6+4}=\dfrac{ad}{6}\\ =>\dfrac{6}{10}=\dfrac{ad}{6}\\ =>ad=3,6\left(cm\right)\)

có ad +cd = ac

=> 3,6 + cd = 6

=> cd = 2,4 (cm)

có ed // bc

\(=>\dfrac{ed}{bc}=\dfrac{ad}{ac}\\ =>\dfrac{ed}{4}=\dfrac{3,6}{6}\\ =>ed=2,4\left(cm\right)\)

thế thoi, chúc may mắn :)

a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A);

BC chung;

góc ECB = góc DBC \(\left(=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\right)\)

=> tam giác BEC = tam giác CDB (g-c-g)

=> EC = DB (2 cạnh tương ứng)

b) theo câu a) ta có tam giác EBC = tam giác DCB (g-c-g)

=> BE = DC (2 cạnh tương ứng)

=> AE = AD (=AB-BE=AC-DC)

=> tam giác AED cân tại A

=> góc AED = (180⁰ - góc BAC):2 (*)

cũng như trong tam giác ABC cân tại A thì

góc ABC = (180⁰ - góc BAC):2 (**)

Từ (*)(**)=> góc AED = góc ABC (ở vị trí đồng vị)

=> ED song song với BC

c) Theo tính chất đường phân giác trong tam giác thì ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{AB+BC}{AD+DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB+BC}{AC}=\dfrac{6+4}{6}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow AD=AB:\dfrac{5}{3}=6:\dfrac{5}{3}=\dfrac{18}{5}=3,6\left(cm\right)\)

và \(DC=AC-AD=6-3,6=2,4\left(cm\right)\)

Mặt khác:\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}\Rightarrow ED=\dfrac{AD.BC}{AC}=\dfrac{3,6.4}{6}=2,4\left(cm\right)\)